Vecteurs et Fonction
Vecteurs et Fonction
Bonsoir,
Je viens d'entamer mon DM, et j'aimerai que quelqu'un m'aide
sur certain points et me corriger sur ce que j'ai pû trouver.
Exercice 1 : Soit C la courbe représentative sur ] 0 ; + infini [ de
la fonction x -> 1/x et I le point de coordonnées ( 9/4 ; 9/8 ).
Trouver deux points A et B de C tels que I soit le milieu de [ A,B].
On utilise la formule des coordonnées du milieu d'un segment.
On prend A( x ; 1/x ) et B( x' ; 1/x' )
On a alors : ( x + x' )/2 = 9/4 et ( 1/x + 1/x' )/2 = 9/8
x + x' = 9/2 1/x + 1/x' = 9/4
( x + x' )/xx' = 9/4 soit xx' = 2
Après ça je ne sais pas quoi faire.
Exercice 2 : A tout point M du segment [ A,B ], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
a) Déterminer M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
On note AB = 1 donc on passe AM = x et MB = 1-x comme le triangle AMP et MBQ sont équilatéraux, donc les côtés
ont les mêmes mesures
b) Déterminer M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
( On pourra introduire x = distance AM )
Voilà c'est tout ce que j'ai pu trouver.
Merci d'avance pour votre aide.
Je viens d'entamer mon DM, et j'aimerai que quelqu'un m'aide
sur certain points et me corriger sur ce que j'ai pû trouver.
Exercice 1 : Soit C la courbe représentative sur ] 0 ; + infini [ de
la fonction x -> 1/x et I le point de coordonnées ( 9/4 ; 9/8 ).
Trouver deux points A et B de C tels que I soit le milieu de [ A,B].
On utilise la formule des coordonnées du milieu d'un segment.
On prend A( x ; 1/x ) et B( x' ; 1/x' )
On a alors : ( x + x' )/2 = 9/4 et ( 1/x + 1/x' )/2 = 9/8
x + x' = 9/2 1/x + 1/x' = 9/4
( x + x' )/xx' = 9/4 soit xx' = 2
Après ça je ne sais pas quoi faire.
Exercice 2 : A tout point M du segment [ A,B ], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
a) Déterminer M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
On note AB = 1 donc on passe AM = x et MB = 1-x comme le triangle AMP et MBQ sont équilatéraux, donc les côtés
ont les mêmes mesures
b) Déterminer M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
( On pourra introduire x = distance AM )
Voilà c'est tout ce que j'ai pu trouver.
Merci d'avance pour votre aide.
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Re: Vecteurs et Fonction
Bonjour Kalyla,
Exercice 1 : Tu as aussi x + x' = 9/2 donc x' = -x + \(\frac{9}{2}\)
Exercice 1 : Tu as aussi x + x' = 9/2 donc x' = -x + \(\frac{9}{2}\)
Re: Vecteurs et Fonction
Sa veut dire que A = 2 et B = -x + 9/2 ?
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Re: Vecteurs et Fonction
Non, on a xx' = 2 et x' = - x + 9/2
donc 2 = x (-x + \(\frac{9}{2}\))
donc 2 = x (-x + \(\frac{9}{2}\))
Re: Vecteurs et Fonction
D'accord j'ai compris. Mais que représente ce résultat ?
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Re: Vecteurs et Fonction
x représente l'abscisse du point A. Lorsque tu auras trouver x, tu pourras aussi trouver l'ordonnée de A en faisant 1/x.
Tu pourras aussi trouver x' l'abscisse du point B et 1/x' l'ordonnée du point B.
Tu pourras aussi trouver x' l'abscisse du point B et 1/x' l'ordonnée du point B.
Re: Vecteurs et Fonction
2 = x ( -x + 9/2 )
-x^2/2 + 9/4x
C'est un peu bizarre non ?
-x^2/2 + 9/4x
C'est un peu bizarre non ?
Re: Vecteurs et Fonction
x = 9/4 donc 1/(9/4) donne l'ordonnée.
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Re: Vecteurs et Fonction
donc l'inverse de 9/4 est 4/9. L'ordonnée est 4/9
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Re: Vecteurs et Fonction
on a - \(\frac{x^2}{2}\) + \(\frac{9}{4}\) x= 1 donc ton calcul de x précédent est faux.Kalyla a écrit :2 = x ( -x + 9/2 )
-x^2/2 + 9/4x
C'est un peu bizarre non ?
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Re: Vecteurs et Fonction
Bonjour Kalyla,
d'où \(x^2-\frac{9}{2}x+2=0\)
Il te faut résoudre cette équation et poursuivre ensuite pour trouver x'
Comme te l'as dit mon collègue, tu as \(2=x(-x+\large\frac{9}{2})\) ce qui donne \(2=-x^2+\frac{9}{2}x\)Kalyla a écrit :2 = x ( -x + 9/2 )
-x^2/2 + 9/4x erreur dans le calcul
C'est un peu bizarre non ?
d'où \(x^2-\frac{9}{2}x+2=0\)
Il te faut résoudre cette équation et poursuivre ensuite pour trouver x'
Re: Vecteurs et Fonction
x^2 - 9/2x + 2 = O
delta = ( - 9/2 )^2 - 4 * 1 * 2
= 81/4 - 8
= 81/4 - 8/4
= 73/4
Mais pour calculer x1 et x2 c'est un peu problématique car delta n'est pas entier.
Je suis perdu.
delta = ( - 9/2 )^2 - 4 * 1 * 2
= 81/4 - 8
= 81/4 - 8/4
= 73/4
Mais pour calculer x1 et x2 c'est un peu problématique car delta n'est pas entier.
Je suis perdu.
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Re: Vecteurs et Fonction
Attention 8 = 32/4 et non 8/4
donc delta = 49/4 = (7/2)²
Il te faut poursuivre le calcul
donc delta = 49/4 = (7/2)²
Il te faut poursuivre le calcul
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Re: Vecteurs et Fonction
Bonjour Kalyla,
Attention à ton calcul du discriminant : tu as remplacé 8 à la 3ème ligne par \(\frac{8}{4}\), alors que 8 est égal à \(\frac{32}{4}\)...
Je te laisse continuer ton calcul.
Bonne recherche
Attention à ton calcul du discriminant : tu as remplacé 8 à la 3ème ligne par \(\frac{8}{4}\), alors que 8 est égal à \(\frac{32}{4}\)...
Je te laisse continuer ton calcul.
Bonne recherche
Re: Vecteurs et Fonction
delat = ( -9/2 )^2 - 4 * 1 * 2
= 81/4 - 32/4 = 49/4 = 7/2
x1 = 9/2 - V7/2/2
= ( 9 - V( 7/2 ))/2
Mais normalement on ne peut pas faire la racine carré d'un nombre sous la forme de 7/2
= 81/4 - 32/4 = 49/4 = 7/2
x1 = 9/2 - V7/2/2
= ( 9 - V( 7/2 ))/2
Mais normalement on ne peut pas faire la racine carré d'un nombre sous la forme de 7/2