Factoriser

[Antoine]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice dont je ne trouve pas par où commencer?
Le voici:

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Antoine,

Que trouves-tu pour f(a)-f(b) ?

A bientôt

[Antoine]

Justement, je ne trouve rien. C'est pour ça que je dis que je n'arrive pas à démarrer l'exercice.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Antoine,

f(a) = a² - 2a + 6
et f(b) = ....

SoSMath.

[Antoine]

f(b)= b^2+2Xb+6 si je suis votre logique

[Antoine]

Donc ça donne cela:

[SoS-Math(25)]

C'est presque cela :

\(f(b)=b^2 -2b +6\)

Je n'ai pas la suite de ton message...

A bientôt

[Antoine]

Ensuite cela fait:

F(a)-F(b)= a^2-2a+6-b^2-2b+6
= a^2-2a-b^2-2b+12

[SoS-Math(33)]

Bonjour Antoine,
il y a une erreur dans ton calcul:

Ensuite cela fait:

F(a)-F(b)= \(a^2-2a+6-\color {red}(b^2-2b+6\color{red})\)

Reprends le calcul en tenant compte de la correction.

[Antoine]

Ce serait?:

F(a)-F(b)=a^2-2a+6-b^2+2b-6
=a^2-2a-b^2+2b

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça, maintenant il faut que tu factorises.
Tu vas devoir factoriser en deux étapes.
Je te laisse commencer.

[Antoine]

Ceci?

=a(a-2)-b(b+2)

[SoS-Math(33)]

Non, factoriser veut dire que tu as que des produits.
F(a)-F(b)=\(a^2-b^2-2a+2b\)
En partant de cette écriture que vois tu que tu peux factoriser?

[Antoine]

Identité remarquable?

=(a-b)^2

[SoS-Math(33)]

Non
F(a)-F(b)=\(\color{blue}{a^2-b^2}-2a+2b\)
ce qui est en bleu c'est quelle forme à factoriser.