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Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde )

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sos-math(21)
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par sos-math(21) » dim. 29 oct. 2017 10:04

Bonjour,
tu peux connaître le sens de variation de ta fonction polynôme du second degré à l'aide du coefficient de \(x^2\).
Ici c'est 9 donc ta parabole est orientée vers le haut (en forme de cuvette) donc ta fonction est décroissante puis croissante.
Cela donne aussi le signe de ta fonction : elle est d'abord positive puis plonge vers les négatifs puis remonte vers les positifs : en somme, elle est négative à l'extérieur des racines (là où elle vaut 0) et négative à l'intérieur.
Cela te permet de compléter ton tableau de signe.
Bonne conclusion
Pierre

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par Pierre » mar. 31 oct. 2017 09:46

Bonjour, ce fut plus que laborieux... mais finalement si pour conclure sur les solutions de "cette" 'inéquation je propose ... ( voir photo ) est-ce que je suis proche de lavérité ?
En attendant de lire votre réponse un grand Merci.
Pierre
Fichiers joints
IMG_0442.JPG
sos-math(21)
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par sos-math(21) » mar. 31 oct. 2017 10:12

Bonjour,
je te félicite pour ta persévérance mais cela paie puisque ta résolution est tout à fait correcte.
inequation.PNG
Bravo !
Pierre

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par Pierre » mar. 31 oct. 2017 11:06

Bonjour,
Je vous remercie infiniment pour vos encouragements qui me vont droit au coeur ... mais j'ai vraiment la sensation de ne pas être au niveau de ce que me demande mon professeur de seconde ... sauf si c'est fait exprès pour faire comme un Test !?!?! Mais bon tellement compliqué à chaque etape de résolution ....
Ce que vous faites est vraiment chouette surtout pédagogiquement ( là ce sont les mots de ma maman ! ) cela m'a encouragé à persévérer pour trouver une solution et ne pas abandonner en cours de route ... Mais bon si ce devait être un avant goût du niveau et des exigences pour la suite de l'année... je suis drolement inquiet de ce qui m'attend !!!
En attendant j'ai d'autres devoirs qui m'attendent ... tres bonne journée et j'espère pas à bientôt ( ça veut dire que j'espère pouvoir me débrouiller tout seul pour la suite ... ) mais je garde votre super site en mémoire ...
Pierre.
sos-math(21)
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par sos-math(21) » mar. 31 oct. 2017 11:16

Pierre,
merci pour tes retours qui nous font plaisir.
En ce qui concerne le niveau de seconde, je ne sais pas où tu es scolarisé mais je peux t'assurer que ces exercices sont très difficiles pour des élèves de seconde.
J'ai en charge des classes de seconde depuis plusieurs années et je ne me verrais pas donner de tels exercices dans mes classes, même si, d'un point de vue purement mathématique, ce sont de bons exercices de recherche.
Bonne fin de vacances et peut-être à plus tard
Pierre

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par Pierre » lun. 6 nov. 2017 19:24

Bonjour, ( déjà ) alors rebondissement il y avait des erreurs dans l'énoncé donné par mon professeur, il fallait traîter :
16(1+2x)^2(4x+3)^2 = 4(2x+1)^2(5x-2)^2 Alors je simplifie par 4 j'obtiens alors
4(1+2x)^2(4x+3)^2=(2x+1)^2(5x-2)^2 Alors là est-ce que j'ai le droit de simplifier la par ( 1+2x )^2 car il me resterait
4(4x+3)^2 = (5x-2)^2. Et là je reconnais un a^2 - b^2. Je développe, je réduis pour tomber sur
(13x+4)(3x+8) = 0. D'où x =-4/13 ou -8/3

Est-ce que vous pouvez me dire si je suis dans le vrai

Merci à'très vite, Pierre.
SoS-Math(33)
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par SoS-Math(33) » lun. 6 nov. 2017 20:00

Bonsoir Pierre, ce que tu as fait est en partie juste.
Ce pendant tu as pas le droit de simplifier par car si ton égalité est vérifiée.
Tu as donc
Il faut tout passer du même côté et factoriser


Et la tu retrouves dans le crochet ce que tu avais fait avec


Je te laisse terminer la résolution
Pierre

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par Pierre » lun. 6 nov. 2017 21:32

Bonsoir merci pour votre aide donc en gros ce que j'ai supprimé il me faut le mettre en facteur !

Et il y aura donc 3 solutions x=-1/2. X= -4/13. X=-8/3

Est-ce cela ?
SoS-Math(33)
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par SoS-Math(33) » lun. 6 nov. 2017 21:34

Oui c'est tout à fait ça. Les trois solutions trouvées sont les bonnes tu es enfin arrivé au bout de ton exercice.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math
Pierre

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par Pierre » lun. 6 nov. 2017 21:44

Super ! J'y vois plus clair ...
il y avait également une erreur dns l'enoncé de l'inéquation qui m'a occupé plusieurs jours .... donc tout est presque à refaire ... l'enoncé corrigé est donc ...
( 4x^2 -8x +4 ) / ( 16-24x +9x^2 ) > 4/9

Alors je passe le 4/9 à gauche et je reconnais le numérateur ( 2x+2 )^2. Et le dénominateur (3x -4)^2 - (2/3)^2
C'est un a^2 -b^2 ???? Bizzare .... ???? Merci
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par SoS-Math(33) » lun. 6 nov. 2017 22:02

Pour cette inéquation, ton idée est correcte mais tu as des petites erreurs.

Ce qui te donne



Et tu peux donc appliquer ce que tu disais a^2-b^2
Je te laisse poursuivre le calcul
Pierre

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par Pierre » lun. 6 nov. 2017 22:19

Ha mince erreur bête ... encore ....
Alors après la mise sur même dénominateur, distribution et réduction je trouve (2 / 9x-12) ( 12x - 14 / 9x -12 ) > 0

Je dois m'arrêter là ? Et mettre numérateur et dénominateyr dans un tableau de signes en disant 9x-12 = 0
12x-14=0. ????

Je suis un peu perplexe !?!?!?

Merci
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par SoS-Math(33) » lun. 6 nov. 2017 22:30

Pas grave de faire des erreurs d'étourderies l'important ici c'est de comprendre les méthodes.
Ton calcul est juste et tu obtiens :
Ce que tu peux écrire aussi
Il suffit de préciser la valeur interdite du dénominateur et d'étudier le signe du numérateur.
A toi de terminer.
Pierre

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par Pierre » lun. 6 nov. 2017 22:46

Ainsi j etrouve en valeur interdite 12/9 soit 4/3. Puis x=7/6

Dans mon tableau je crée une ligne avec 24x-28 avec une barre avec 0 pour 7/6
Une ligne 9x-12 avec une double barre pour 4/3
Mais la dernière ligne je dois mettre ma fonction de départ ou mon quotient final ?

Merci
SoS-Math(33)
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Message par SoS-Math(33) » lun. 6 nov. 2017 22:55

Sur ta dernière ligne il vaut mieux mettre ton quotient car ainsi c'est en lien direct avec les deux autres lignes.
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