congruence

[marie]

Bonjour, je suis marie et j'ai un exercice sur les congruence a faire cependant je ne suis pas sur de mon résultat pouvez vous m'aidez s'il vous plait?

alors la première question était de compléter le tableau de congruence modulo4:
n 0 1 2 3
n^2 0 1 0 1
et la deuxième question était de montrer qu'il n'existe pas d'entier a et b tels que a^2-b^2 =102 ( on pourra construire un second tableau de congruence modulo 4).
j'ai mis:
a^2-b^2 0 1
0 0 1
1 -1 0

et j'ai dit que 102 = 100+2 congru a 2 (modulo 4 )
donc que comme a^2-b^2 ne congru jamais modulo 4 à 2, alors il n'existe pas d'entiers a et b tel que a^2-b^2=102.
Es ce bien cela ?
merci.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta démarche me paraît correcte mais si tu veux traiter tous les cas, il faudra que tu fasses un tableau à double entrée avec en ligne les valeurs possibles de
\(a^2\) modulo 4 et en colonne les valeurs possibles de \(b^2\) modulo 4
À moins que cela soit ce que tu as fait dans ta réponse ? Je ne vois pas trop l'organisation de celle-ci ...
En tout cas, la conclusion est correcte.
Bonne continuation

[Marie]

Je suis partit sur le principe que a^2 et b^2 prenais les meme valeur que n^2 soit du coup 0 1 4congru a 0et 9 qui congru a 1
Es ce bien cela ?

[sos-math(21)]

Je précise ma remarque :

Note 24 oct. 2017.pdf

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Je voulais seulement te demander si tu avais étudier toutes les possibilités.
Bonne continuation

[marie]

ah oui d'accord merci, moi je l'avais fait séparément.

[sos-math(21)]

Je ne vois pas d'autre moyen si tu veux balayer toutes les possibilités, à moins de faire des disjonctions de cas.
Bonne continuation