Dm TermS - Suites

[Augustin]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'un peu d'aide svp :P

Enoncé

Soit Un définie par U0=0 et U1=1
Un+2=1/3Un+1+2/3Un

et Vn=Un+1-Un

Wn=Un+1+2/3Un

1/ Démontrer que Vn est géométrique
J'ai compris on trouve Vn+1= (-2/3) * (Un+1 - Un)
Donc q= (-2/3) (raisonnement en pièce jointe 1)

2/ Quelle est la nature de la suite Wn
Compris aussi elle est constante car Wn+1=Wn
(raisonnement en pièce jointe 2)

3/ Déduire l'expression de Un en fonction de n
La je bloque complètement je sais pas du tout comment procéder :/

4/ Calculer lim Un
Je regarderais après la 3/


Merciii énormément à toute personne qui pourrait m'aider avec ces deux dernières question,

Augustin

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut utiliser les informations que tu as obtenues :
- si tu as montré que \((V_n)\) était géométrique de raison \(q=\dfrac{-2}{3}\), alors d'après le cours pour tout entier naturel \(n\), \(V_n=V_0\times q^n=V_0\times \left(\dfrac{-2}{3}\right)^n\). Il te reste à calculer \(V_0\) en utilisant la relation définissant \(V_n=U_{n+1}-U_n\) au rang \(n=0\)
En reprenant cette expression, tu obtiens que pour tout entier \(\boxed{U_{n+1}-U_n=V_0\times\left(\dfrac{-2}{3}\right)^n}\)
- si tu as montré que ta suite \((W_n)\) était constante, elle est toujours égale à \(W_0\) que tu calcules en utilisant la relation définissant \(W_n=U_{n+1}+\dfrac{2}{3}U_n\) au rang \(n=0\).
En reprenant cette expression, tu obtiens que pour tout entier \(\boxed{U_{n+1}+\dfrac{2}{3}U_n=W_0}\)
Tu peux alors soustraire membre à membre les deux relations encadrées afin de déterminer l'expression de \(U_n\) en fonction de \(n\).
La limite s'en déduit sûrement assez vite.
Bon courage

[Augustin]

Super merci beaucoup je reviens vers toi si jamais j'ai un bocage ;)

[sos-math(21)]

Super merci beaucoup je reviens vers toi si jamais j'ai un bocage ;)

Un blocage, tu veux dire ?
Bonne continuation