exercice nombre complexe

[abassi]

Bonjour,

Je suis en premiere année de licence mathematique et je bloque sur un exercice.
on nous demande un argument et le module de z=1+e^io (o vaut thêta)
on a eu une correction nous disant que z= e^io (e^io+e^-io) puis apres devellopement z=2 cos o/2 e^io/2. c'est sur se point que je bloque je ne sais pas comment on a fait pour arriver de 1+e^io à e^io (e^io+e^-io).

Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonsoir,

Effectivement, il doit y avoir une erreur,

$1+e^{i\theta} = e^{i\dfrac{\theta}{2}}(e^{-i\dfrac{\theta}{2}}+e^{i\dfrac{\theta}{2}})$

la suite devient cohérente...

En espérant avoir pu t'aider.
Bon courage !

[abassi]

Bonjour

merci pour la reponse mais je me suis trompée en ecrivant la question, la correction nous dis bien que z=e^io/2(e^io/2+e^-io/2) et c'est justement ca que je n'est pas compris, c'est comment on passe de z=1+e^io a e^io/2 (e^io/2+e^-io/2)


Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

En développant, on utilise $e^a\times e^b=e^{a+b}$

$e^{i\dfrac{\theta}{2}}\times e^{-i\dfrac{\theta}{2}}= 1$

et


$e^{i\dfrac{\theta}{2}}\times e^{i\dfrac{\theta}{2}}=e^{i\theta}$

A bientôt

[abassi]

Bonjour,

j'ai compris le débuts et en développant la suite j'ai réussi

merci beaucoup

[SoS-Math(33)]

Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math