Les suites numériques

[Sophie]

Bonjour à tous.
Pourriez vous m'aider pour cet exercice auquel je ne comprends rien.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Sophie,
si tu regardes bien l'algorithme, il s'agit de la suite \((Un)\) définie par \(u_{n+1} = \sqrt{u_n +2}\) et \(u_0 = 4\)
Je te laisse faire la suite.

[Sophie]

Bonjour,
Et donc je calcule à chaque fois ou je remplace juste ?

[Sophie]

Bonsoir,
Faut il remplacer (Un)-2<10^-k par n+1=racine u+2 ?

[SoS-Math(33)]

Bonsoir, à la dernière question on te demande juste de compléter l'algorithme.
Le \(u_n\) de la série correspond au u de l'algorithme.
Il te faut donc demander en début d'algorithme la valeur de k et ensuite compléter la boucle tant que par : u-2<10^k

[Sophie]

D'accord donc il faut que je choisisse k à partir du chiffre que la suite commence ? Mais conjecturer le comportement infini de la suite c'est dire si elle est croissante ou décroissante ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
étudier le comportement de la suite à l'infini signifie que l'on cherche à déterminer si la suite se rapproche d'une certaine valeur quand le nombre \(n\) prend de très grandes valeurs.
Pour voir si les termes successifs de la suite "tendent" vers une valeur, il faut calculer les termes successifs de cette suite.
S'ils se rapprochent d'un nombre clairement identifié, alors tu pourras conjecturer que la suite "tend" vers ce nombre.
Calcule les 15 premiers termes de la suite pour voir (sers toi du mode récurrence de la calculatrice).
Bon courage