la fonction exponentielle

[SoS-Math(33)]

Oui ta forme trigonométrique est bonne \(1 + i = \sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4}) +i sin(\frac{\pi}{4}))\)
mais c'est plus simple pour la suite comme ceci:
\(1 + i = \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}}\)
Après n'oublie pas que \(1 + i = z^2\) donc tu dois calculer la racine carré de z qui est sous forme trigonométrique
Je te laisse faire le calcul

[heloïse]

Excusez moi mais je n'est pas bien compris votre méthode pour calculer cos ( π /8) et sin ( π / 8).

Moi j'ai appliqué la formule aprise l'année dernière (1er S) ---> cos ( 2x ) = 2cos^2(x) - 1 ce qui donne cos (x) = RC((cos(2x)+1)/2))

Et sin (2x) = 1-2sin^2 (x) ce qui donne sin (x) = RC((1-sin (2x))/2).

Ainsi avec ces formules je trouve cos (pi/8) = RC ((RC (2) + 2)/4) et sin (pi/8) = RC (pi/8) = RC ((2-RC(2))/4)

Est-ce juste ?

[SoS-Math(33)]

Oui tes calculs semblent correct.
Tu as vérifié avec ta calculatrice ?
L'autre solution c'est quand tu as \(z = \rho e^{i\theta}\) alors \(\sqrt{z} = (\sqrt{\rho})e^\frac{i\theta}{2}\)
donc si avec z² tu as du \(\frac{\pi}{4}\) avec z tu as du \(\frac{\pi}{8}\)

[heloïse]

Oui j'ai vérifié à la calculatrice !

L'exercice est donc terminer, je vous remercie pour votre précieuse aide !
A bientôt !!

[SoS-Math(33)]

Tu as fait du bon travail.
Bonne fin de journée
A bientôt sur le forum
SoS-math