DM vecteurs

[Valentin]

Bonjour,

Voici l'énoncé du premier exercice :

"Sur un forum Internet, Stéphanie demande de l'aide pour résoudre un exercice.

"Bonsoir, pourriez-vous m'aider ? Calculer les coordonnées du point M tel que RSTM soit un parallélogramme. S(-2;5), T(-3;0) et R(-3;5) on est dans un repère OIJ.

Ce que j'ai fait : On sait que RSTM est un parallélogramme donc \(\overrightarrow{ST}\) = \(\overrightarrow{RM}\) et \(\overrightarrow{ST}\)(1;5) et R(-3;5) soit M(\(\x_{M}\) ; \(\y_{M}\)) donc \(\overrightarrow{RM}\)(\(\x_{M}\) - (-3) ; \(\y_{M}\) - 5)

\(\overrightarrow{ST}\) = \(\overrightarrow{RM}\) donc les coordonnées sont égales.

\(\x_{M}\) - (-3) = 1 ; \(\y_{M}\) - 5 = 5

\(\x_{M}\) = -2 ; \(\y_{M}\) = 10 donc M(-2;10)

Sur mon dessin M(-4;0) où est l'erreur ? Merci" "

Voici les questions :

1. La première réponse au message est : "RSTM est un parallélogramme, c'est \(\overrightarrow{RS}\) = \(\overrightarrow{MT}\) qu'il faut écrire." Qu'en pensez - vous ?

2. Trouver l'erreur de Stéphanie.

3. Rédiger votre solution.

Voici mes réponses (après avoir retracé la figure sur une feuille) :

1. Cette réponse est juste.

2. Elle a calculé les coordonnées de M par une égalité.

3. \(\overrightarrow{RM}\) et \(\overrightarrow{ST}\) ont une longueur commune. Il ne faut pas calculer les diagonales d'un parallélogramme mais seulement 2 de ses côtés qui sont parallèles comme dans la réponse au message. Les coordonnées vectorielles se calculent ainsi : \(\x_{A}\) - \(\x_{B}\) ; \(\y_{A}\) - \(\y_{B}\)

Ainsi : \(\x_{S}\) - \(\x_{T}\) = -2 - (-3) = 1

\(\y_{S}\) - \(\y_{S}\) = 5 - 0 = 5

\(\x_{R}\) - \(\x_{S}\) = -3 - (-2) = -1

\(\y_{R}\) - \(\y_{S}\) = 5 - 5 = 0

Donc \(\overrightarrow{SR}\) = (-1;0)

En partant de T, on applique \(\overrightarrow{SR}\) ce qui nous donnera le point M de façon à ce que \(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{TM}\).

M a donc les coordonnées de T plus les coordonnées du vecteur ce qui s'explique par le calcul suivant : -3 - 1 = -4

0 - 0 = 0. M a donc pour coordonnées (-4;0).

Dans l'attente d'une réponse, je vous souhaite une bonne journée.

[sos-math(21)]

Bonjour,
je pense que ta démarche est correcte.
Bonne continuation

[Valentin]

Bonjour,

Merci d'avoir jeté un oeil à mon exercice. Voici ci-joint le second.

J'ai utilisé GéoGebra afin de connaître la valeur de la distance entre le point d'arrivée et le point visé par le nageur. (graphique ci-joint également)

Pour répondre à cette question par un calcul j'ai raisonné ainsi :
S'il nage à 2km/h, il nage donc 90 m en 90 × 0,55 = 163,63 sec. soit 2 min 72 sans courant.
Ainsi : 163,63 × 1,11 = 181,62 mètres séparent son point d'arrivée et son point visé.
De même, il aura nagé : 181,622 + 902 = 32 985 + 8 100 = 41 085
\(\sqrt{41 085}\)= 202,692 mètres.

Dans l'attente d'une réponse, je vous souhaite une bonne journée.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Valentin,
il faudrait peut-être expliquer d'où vient ton 0,55.
De plus 163,3 sec \(\approx\) 1,73 min soit 2 min 43 secondes.

[Valentin]

Bonjour,

Merci pour vos aides.

Bonne journée.