Limite aire en +infini

[Anais]

Bonjour
J'ai ce dm à rendre et je ne sais pas comment faire pour résoudre le problème posé, nous n'avons jamais parlé d'une limite d'aire en cours
Pourriez vous m'aider à débuter, me donner une piste pour commencez s'il vous plaît?

[SoS-Math(33)]

Bonjour Anais,
il serait utile que tu donnes l'énoncé de ton problème afin de pouvoir t'aider

[Anais]

J'ai oublié désolée
Le voilà
J'ai calculé la tangente en A :
y = (-x+2a)/a^2
Et celle en B :
y' = -xa^2 + 2a
L'équation des coordonnées de C est :
y = y'
Soit x = (2a)/(a^2 -1)
Seulement je ne sais pas comment faire après, pouvez-vous m'aider ?

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Anais,
peux tu vérifier la résolution de ton équation pour les coordonnées de C.
Pour la suite il ta faut penser à la formule qui te permet de calculer l'aire d'un triangle
Bonne soirée

[Anais]

Bonjour,
Yc = Xc = (2a)/(a au carré +1)
Seulement je ne vois pas comment continuer

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est bien donc tu as au final \(D\left(\frac{2}{a}\,;\,0\right)\) \(E\left(2a\,;\,0\right)\) et \(C\left(\frac{2a}{a^2+1}\,;\,\frac{2a}{a^2+1}\right)\).
L'aire de ton triangle sera donc \(\frac{DE\times \ldots}{2}\) puisque la hauteur issue de C aura pour longueur .......
Tu obtiendras une expression avec \(a\) et tu pourras ensuite regarder la limite de cette expression lorsque \(a\to +\infty\).
Je te laisse faire le calcul.
Bon courage.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Anais,
ton calcul semble juste.
Maintenant tu dois calculer l'aire du triangle CDE. Rappel l'aire d'un triangle est égale au produit de la hauteur par la longueur du coté associé.

Sans titre 2.png (2.09 Kio) Vu 4824 fois

A toi de trouver le lien entre h et les coordonnées de C, ensuite tu auras à calculer la limite de ton expression .
Bonne journée.