Racines carrées

[Margot]

Bonjour, j'ai un exercice sur les racines carrées à faire et je suis complètement bloquée, pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait?

Voilà le sujet:

Soit A=√5 +3 et B=√5 -3
Démontrer que A/B + B/A est un entier

Merci d'avance

[SoS-Math(31)]

Bonjour Margot,
Il faut calculer et tu dois trouver un résultat entier.
1er réflexe : Pour effectuer l'addition de deux fractions, on mets au même dénominateur :
Sais tu le faire avec l'expression \(\frac{A}{B}+\frac{B}{A}\) sans remplacer A et B par leurs valeurs ?

[Margot]

J'ai essayer de mettre au même dénominateur l'expression A/B + B/A sans replacer A et B par leurs valeurs comme vous me l'avez dit, mais je n'y suis pas arrivé car je ne l'ai pas vu en cours.
Pouvez-vous m'expliqué s'il-vous-plait?
merci d'avance

[SoS-Math(31)]

"Réduire au même dénominateur"
Exemple simple : \(\frac{2}{5} + \frac{7}{3}= \frac{2*3}{5*3}+\frac{7*5}{3*5}=\frac{6}{15}+\frac{35}{15}=\frac{6+35}{15}=\frac{41}{15}\)
Dans notre cas : (Tu peux remplacer les A et B par leurs valeurs si c'est plus simple pour toi)
Pour avoir le même dénominateur (ici AB) il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par
* A pour la première fraction : \(\frac{A*A}{B*A}\) = \(\frac{A^2}{AB}\)
* B pour la seconde fraction : \(\frac{B*B}{A*B}\) = \(\frac{B^2}{AB}\)
On peut alors additionner \(\frac{A² + B²}{B*A}\) .
Il faut donc en remplaçant A et B par leurs valeurs : calculer A² - B² et BA puis diviser les résultats

[Margot]

Merci beaucoup j'ai compris maintenant.
Bonne fin de journée

[SoS-Math(31)]

Bon dimanche. A bientôt sur le forum.