escargot de pythagore

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m5042849

escargot de pythagore

Message par m5042849 » lun. 25 avr. 2016 18:39

Bonjour, je dois faire cet exercice pour mercredi 27 et je ne comprends pas en dehors de la réalisation de la figure sur géogébra... Merci d'avance a celui ou celle qui m'aidera

ENONCER :

Dans un repère orthonormé, Δ et Δ' sont les droites d'équations respectives y=x y=-x.
A0 est le point de coordonnées (1;0). A0A1A2...A8 sont les points construits comme sur la figure ci-dessous de sorte que, pour n=0 à n=7,le triangle OAnAn+1 soit rectangle isocèle en An+1
Le but est de calculer la longueur de la ligne polygonale A0A1A2...A8 ainsi que l'aire de celui-ci

PARTIE 1 réalisation de la figure sous geogebra (sans difficulté)
http://www.hostingpics.net/viewer.php?i ... stitre.png <- figure

-Définir le polygone A0A1A2...A8

-A l'aide des informations obtenues dans la zone "algèbre" du document créé, donner une valeur approchée de la longueur de la ligne polygone A0A1A2...A8 ainsi que l'aire du polygone A0A1A2...A8

PARTIE 2 utilisation d'une suite pour démontrer

1. Pour n=0 à n=8, on appelle un la longueur OAn. Que vaut u0? Montrer que u1=1/√2 et que u2=1/2

2.Montrer que la liste (un)est géométrique; Qu'elle est sa raison ?

3a. Justifier que la longueur de la ligne polygonale A0A1A2...A8 correspond à la somme u1+u2+...+u8

b. Montrer que cette longueur vaut exactement (15√2+15)/16

4a.Pour tout n appartenant à N,on pose : vn=(un)². Justifier que la suite (vn) est aussi géométrique, quelle est sa raison ?

b. Justifier que l'aire du polygone A0A1A2...A8 est donnée par 1/2(v1+v2+...+v8).

c. En déduire que cette aire vaut exactement 255/512

encore merci...
sos-math(20)
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Re: escargot de pythagore

Message par sos-math(20) » lun. 25 avr. 2016 18:58

Bonsoir,

Il serait plus agréable que la prochaine fois tu t'identifies avec un prénom : cela rendra les échanges plus conviviaux.

Commençons par la question 1. : que vaut \(u_0\) ? D'après la définition donnée dans l'énoncé, à quelle distance correspond \(u_0\) ?

Ensuite tu sais d'après l'énoncé que la triangle \(OA_0A_1\) est rectangle isocèle en \(A_1\) : ainsi \(OA_0 = A_0 A_1\) et en appliquant le théorème de Pythagore tu pourras calculer la longueur \(OA_1\) qui n'est autre que \(u_1\). Enfin, en recommençant le même raisonnement dans le triangle rectangle isocèle \(OA_1A_2\), tu pourras calculer la longueur \(OA_2\) qui n'est autre que \(u_2\).

SOSmath
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