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Lola
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Bonjour ! J'ai un dm de maths sur les limites de ln mais certaines me posent problème! J'ai fais les questions 1,2,3,4 mais les 5,6,7,8 j'ai vraiment du mal, pouvez vous m'expliquer par où commencer svp ???
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sos-math(28)
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- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 16:04
Re: ln
Bonjour Lola
Pour La 5° essaie un changement de variable \(X=\frac{1}{x}\) de façon à te ramener à une limite en 0 et revoie la limite en 0 de \(\frac{\ln (X+1)}{X}\)
Pour la 6° Essaie de faire apparaitre \(x\ln x\)
Pour la 7° utilise simplement la limite d'une fonction composée
Pour la 8°Tu peux essayer de transformer \(x\) en \(\ln \left(\text{e}^x\right)\) et puis....
Bon courage !
Pour La 5° essaie un changement de variable \(X=\frac{1}{x}\) de façon à te ramener à une limite en 0 et revoie la limite en 0 de \(\frac{\ln (X+1)}{X}\)
Pour la 6° Essaie de faire apparaitre \(x\ln x\)
Pour la 7° utilise simplement la limite d'une fonction composée
Pour la 8°Tu peux essayer de transformer \(x\) en \(\ln \left(\text{e}^x\right)\) et puis....
Bon courage !
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: ln
Bonjour,
je te laisse essayer.
Pour la 7, tu peux utiliser la concavité avec la fonction \(f(x)=\ln(1-x)\) : montre que cette fonction est concave et qu'elle est donc en dessous de sa tangente en 0 donc ...
D'autre part, \(\ln(x)\ln(1-x)>0\) sur \(]0\,;\,1[\) (Pourquoi ?) et tu peux alors conclure avec le théorème des gendarmes et les croissances comparées.
Bon calcul
je te laisse essayer.
Pour la 7, tu peux utiliser la concavité avec la fonction \(f(x)=\ln(1-x)\) : montre que cette fonction est concave et qu'elle est donc en dessous de sa tangente en 0 donc ...
D'autre part, \(\ln(x)\ln(1-x)>0\) sur \(]0\,;\,1[\) (Pourquoi ?) et tu peux alors conclure avec le théorème des gendarmes et les croissances comparées.
Bon calcul
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SoS-Math(30)
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Re: ln
A bientôt sur SoSMath