Erathosthène
Erathosthène
Bonjour,
je dois modéliser un exercice sur Ératosthène mais je ne sais pas comment 'y prendre pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Énoncer de l'exercice:
Trois siècle avant notre ère... La mathématicien Ératosthène réussit le calcul de la circonférence de la Terre. Selon l’hypothèse la plus courante, il aurait utilisé les angles et la trigonométrie
Ératosthène avait constaté que le jour de solstice d'été, à midi, les rayons du soleil étaient verticaux a Syène (Haute-Egypte), alors qu'au même moment, il étais légèrement incliné a Alexandrie.
d'après des relevés de cette époque, la distance entre Alexandrie et Syène étais connue (environ 800 km). De plus, sur une place d'Alexandrie, la longueur d'un obélisque et de son nombre suffisait a calculer l'angle d’inclinaison des rayons de soleil.
Ératosthène peut ainsi donner une estimations correcte de la longueur du toute de la terre.
On admet qu’Ératosthène a utilisé un obélisque avec une hauteur AC=67,3 m et que la mesure de son ombre a été de BC=8,5 m.
Modélise la situation en codant les données estimés, puis détermine comme l'a fait Ératosthène, la mesure circonférence a la terre.
je dois modéliser un exercice sur Ératosthène mais je ne sais pas comment 'y prendre pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Énoncer de l'exercice:
Trois siècle avant notre ère... La mathématicien Ératosthène réussit le calcul de la circonférence de la Terre. Selon l’hypothèse la plus courante, il aurait utilisé les angles et la trigonométrie
Ératosthène avait constaté que le jour de solstice d'été, à midi, les rayons du soleil étaient verticaux a Syène (Haute-Egypte), alors qu'au même moment, il étais légèrement incliné a Alexandrie.
d'après des relevés de cette époque, la distance entre Alexandrie et Syène étais connue (environ 800 km). De plus, sur une place d'Alexandrie, la longueur d'un obélisque et de son nombre suffisait a calculer l'angle d’inclinaison des rayons de soleil.
Ératosthène peut ainsi donner une estimations correcte de la longueur du toute de la terre.
On admet qu’Ératosthène a utilisé un obélisque avec une hauteur AC=67,3 m et que la mesure de son ombre a été de BC=8,5 m.
Modélise la situation en codant les données estimés, puis détermine comme l'a fait Ératosthène, la mesure circonférence a la terre.
-
- Messages : 585
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32
Re: Erathosthène
Bonjour Zoé,
Tu dois traduire ton énoncé par un schéma. En voici un qui pourra t'aider : Dans le triangle rectangle formé à partir de l'obélisque et de son ombre (et pas son nombre !), tu peux déterminer grâce à ton cours de trigonométrie, la valeur de l'angle \(\theta\).
A toi de rajouter les données de l'énoncé et de retrouver \(\theta\) dans ce triangle.
Avec \(\theta\), tu pourras ensuite te servir de la distance Alexandrie Syène pour calculer la circonférence de la Terre.
Bon courage
SoSMath
Tu dois traduire ton énoncé par un schéma. En voici un qui pourra t'aider : Dans le triangle rectangle formé à partir de l'obélisque et de son ombre (et pas son nombre !), tu peux déterminer grâce à ton cours de trigonométrie, la valeur de l'angle \(\theta\).
A toi de rajouter les données de l'énoncé et de retrouver \(\theta\) dans ce triangle.
Avec \(\theta\), tu pourras ensuite te servir de la distance Alexandrie Syène pour calculer la circonférence de la Terre.
Bon courage
SoSMath
Re: Erathosthène
Bonjour,
Merci pour le conseil j'ai réussi et ont a faits la correction en classe.
Mais maintenant il faut déterminer la mesure circonférence de la terre. Le professeur ma conseiller d'utiliser sois la trigonométrie, sois Thalès, sois Pythagore ou alors les propriétés sur les angles. J'ai essayer de trouver plusieurs solutions, j'au calculé le côté AB Ddu triangle ABC ( j'ai trouver environ 67,8 m ). Mais maintenant je ne sais plus quoi faire pour calculer la mesure circonférence de la terre...
Pouvez vous m'aider s'il vous plais ?
Merci pour le conseil j'ai réussi et ont a faits la correction en classe.
Mais maintenant il faut déterminer la mesure circonférence de la terre. Le professeur ma conseiller d'utiliser sois la trigonométrie, sois Thalès, sois Pythagore ou alors les propriétés sur les angles. J'ai essayer de trouver plusieurs solutions, j'au calculé le côté AB Ddu triangle ABC ( j'ai trouver environ 67,8 m ). Mais maintenant je ne sais plus quoi faire pour calculer la mesure circonférence de la terre...
Pouvez vous m'aider s'il vous plais ?
-
- Messages : 4003
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Erathosthène
Bonsoir Zoé,
Pour déterminer la circonférence de la Terre, il va falloir calculer son rayon. Tu sais que la longueur d'une corde sur un cercle est proportionnelle à l'angle au centre (l'angle de sommet O, le centre du cercle). Utilise ce résultat pour déterminer le rayon de la Terre et ensuite sa circonférence.
Bonne continuation.
Pour déterminer la circonférence de la Terre, il va falloir calculer son rayon. Tu sais que la longueur d'une corde sur un cercle est proportionnelle à l'angle au centre (l'angle de sommet O, le centre du cercle). Utilise ce résultat pour déterminer le rayon de la Terre et ensuite sa circonférence.
Bonne continuation.
Re: Erathosthène
Re Bonjour,
Comment puis-je calculer le rayon comme vous me dîtes ?
Comment puis-je calculer le rayon comme vous me dîtes ?
-
- Messages : 1360
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:33
Re: Erathosthène
Quel est le périmètre d'un cercle de longueur R en fonction de R?
Et d'un demi-cercle ? Quelle est la longueur d'une corde correspondant à \(Theta\) en fonction de R et \(Theta\) ?
Et d'un demi-cercle ? Quelle est la longueur d'une corde correspondant à \(Theta\) en fonction de R et \(Theta\) ?
Re: Erathosthène
D'accord, mais je ne comprend pas ce qu'est Theta... Pouvez vous m'expliquer ?
Re: Erathosthène
Jé pa arivai a l'exerssice
-
- Messages : 1360
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:33
Re: Erathosthène
Attention, à votre langage.
Vous êtes sur un forum où les élèves posent leurs questions à des enseignants et non sur votre page Facebook où vos amis échangent avec vous.
Vous êtes sur un forum où les élèves posent leurs questions à des enseignants et non sur votre page Facebook où vos amis échangent avec vous.
Re: Erathosthène
J’ai un dm mais je comprend rien
-
- Messages : 10358
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Erathosthène
Bonjour,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part, nous répondons à des questions d'élèves ayant cherché au préalable leurs exercices.
Je vous invite donc à reformuler votre message et à préciser où est votre difficulté.
À bientôt peut-être.
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part, nous répondons à des questions d'élèves ayant cherché au préalable leurs exercices.
Je vous invite donc à reformuler votre message et à préciser où est votre difficulté.
À bientôt peut-être.