Fonction exponentielle

[Louis]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths

f(x) = -ex + e^x

Il faut trouver la dérivée je l'ai trouvé et je sais aussi qu'elle s'annule en 1. Mais j'arrive pas à dresser le tableau de variation. Et a déterminez le signe de f(x).

Merci

[sos-math(20)]

Bonjour Louis,

Pour avoir les variations de f tu dois étudier le signe de la dérivée. Tu peux par exemple résoudre l'inéquation f '(x)>0, tu sauras ainsi pour quelles valeurs de x la dérivée est positive et donc la fonction croissante.

Bon courage

SOSmath

[Louis]

Oui, je ne suis pas sur du resultat : j'ai donc fais -e + e^x > 0 j'ai trouvé 1 > x
Est-ce bien ce que je dois trouver?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Louis,
-e+e^x>0 équivaut à e^x > e je pense que le signe de ton inégalité n'est pas bon, c'est x > 1!
La fonction sera donc croissante après 1. Fais ton tableau de variation puis lis l'ordonnée de ton minimum pour conclure le signe de f.

[Louis]

Merci, pour trouver l'ordonnée de 1 je dois utiliser cette fonction :-ex + e^x et remplacer les x par 1 ?

[sos-math(20)]

oui, c'est exactement cela, Louis !

A bientôt sur SOSmath

[Louis]

Merci, donc si j'ai bien compris l'ordonnée c'est : -e + 2,718 ou -e + e ?

[SoS-Math(31)]

Il faut calculer avec les valeurs exactes : c'est -e + e

[Louis]

Donc cela fait 0 ?

[SoS-Math(9)]

Oui, Louis.

SoSMath.

[Louis]

Comment je peux savoir le signe de f(x) avec le tableau de variation ?

Merci

[SoS-Math(9)]

Louis,

D'après ton tableau de variations de f, quel est le minimum de f ?
avec cela tu dois pouvoir trouver le signe de f(x) ...

SoSMath.

[Louis]

Sur le tableau de variation, le minimum est 0 donc c'est positif ?

[SoS-Math(31)]

oui, Louis, c'est bien.

[Louis]

Merci pour votre aide.