DM TS nbre complaixe HELP

[Jean]

Bonjour à tous

Soit l'équation (E): z^3 - (2+i)z^2 + (2+2i)z - 2i = 0

Je doit montrer que i est solution de (E) mais je ne peux pas faire le discriminent à cause de z^3 et je ne peux pas non plus mettre z en facteur, du coup je suis un peu bloqué :/ Si quelqu'un pourrait m'aider svp ^^
Jean

[sos-math(27)]

Bonjour Jean,
pas de panique, si tu veux montrer qu'un nombre est solution d'une équation, il suffit de vérifier l'égalité en remplaçant z par le nombre (ici i).
ensuite c'est z-i qui pourra se mettre en facteur ...


(par exemple : dans x²-1=0, 1 est solution, et x-1 eut se mettre en facteur...)
à bientôt

[Jean]

Ah ok! donc c'est
i^3 - (2=i)i^2 = (2=2i)i - 2i
ça fait -i + 2 + i +2i - 2 - 2i = 0

Merci beaucoup :)

[SoS-Math(31)]

A bientôt sur le forum.