Dm spé maths Tes "calcul matriciel "

[Lucie]

Michel a décidé de fabriquer un toboggan pour sa petite fille Juliette selon le schéma ci contre. On admet que la courbe allant du point A au point B est la courbe représentative d'une fonction f définie par f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
1. Donner les coordonnées des points A et B et en déduire deux équations vérifiées par a,bc et d
2.exprimer f'(x) en fonction de a,b et c
3.déterminer graphiquement les valeurs de f'(1) et f'(4) en déduire deux équations vérifiées par a,b c,et d
4. Écrire le système d'équations (obtenu au 1 et au 3) vérifiés par a b,c et d
5. Résoudre matriciellement ce système et en déduire l'expression de f(x)

[sos-math(20)]

Bonjour Lucie,

Nous tenons à ce que les utilisateurs du forum fassent preuve de politesse : "bonjour" et "merci" sont les bienvenus lorsque vous posez une question.

Pour la question 3), vous devez savoir que f '(1) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1, et bien sûr pareil pour f '(4) au point d'abscisse 4. On vous demande donc de lire sur le graphique les coefficients directeurs de 2 tangentes.

Bon courage

SOSmath

[Lucie]

Excusez moi, cela m'a complètement échappé je comprends mon impolitesse.
Oui je sais bien mais je n'arrive pas à les déterminez par calcul
Pouvez vous m'éclairer s'il vous plaît merci d'avance et pardonnez moi encore

[sos-math(27)]

Bonjour Lucie,
Il faut utiliser l'expression de f', et valeurs des nombres dérivée lues sur le graphique (coefficient directeur des tangentes):
\(f(x)=a x^3+b x^2 + c x +d\)-> as tu calculé l'expression de \(f'(x)\) ?

As tu pu lire sur le graphique\(f'(1)\) et \(f'(4)\)?

à bientôt

[Lucie]

Bonjour,
Non je n'arrive pas à lire ces nombres dérivés sur le graphique c'est ça qui me bloque pour finir l'exercice.
Oui j'ai trouvé l'expression de f'(x).
Merci

[sos-math(27)]

Bonsoir,
Aux points A et B, les tangentes sont horizontales, donc les nombres dérivés en 1 et en 4 sont égaux à 0 !
Il ne reste u'à poser le calcul et résoudre le système obtenu.
à bientôt

[Lucie]

Bonsoir,
Oui j'y avais pensé mais les résultats sont incohérents

[sos-math(20)]

Bonjour Lucie,

Qu'est-ce qui te fait dire que tes résultats sont incohérents ?
Quelles équations as-tu trouvées reliant les nombres a, b,c et d que tu cherches ?


SOSmath

[Lucie]

Bonjour,
Je trouve le système suivant (question 4):
a+b+c+d= 1,5
64a+16b+4c+d=0
3a+2b+c=0
48a +8b+c=0
Voilà, lorsque je résouds celui ci je trouve des nombres comme 0,0001 qqch comme ça pour les lettres à,b,c et d
Et c'est incohérent je trouve
Merci d'avance

[sos-math(27)]

Bonjour Lucie,
Avec mon programme de calculatrice, j'ai trouvé comme solution :
a=0.11111
b=-0.83333
c=1.33333
d=0.88888
Ce ne sont ici que des valeurs approchées.
Effectivement, je pense que le système doit être résolu par le calcul (matriciel) pour trouver les valeurs exactes des solutions.
Pour information :

0.1111111111= 1/9 par exemple ...

Je suis sûre que tu vas trouver ! à bientôt

[Lucie]

Bonjour,
J'ai trouvé les mêmes solutions avec le calcul matriciel tant pis je vais écrire ceci et on verra bien ma note
Merci beaucoup