Continuité

[Manon]

Bonsoir j'ai un dm de mathématiques et j'ai fais un exercice mais le second me pose problème voilà l'énoncé (photo) j'ai fais la question 1 j'ai trouvé 1-3(eˆ-x²)+6x²(eˆ-x²) mais pour les autres questions je bloque pouvez vous m'expliquer comment faire s'il vous plaît ??

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Manon,

On choisit x dans ]-1;0].
Donc on a -1<x, donc 0 < x+1 donc x+1 est positif !
Que peux-tu me dire du signe de -3x ? et de celui de \(e^{-x^2}\) ?

SoSMath.

[Manon]

-3x est négatif non ? et eˆ-x² est positif puisque c'est une exponentielle

[SoS-Math(9)]

Non Manon,

-3x n'est pas négatif ... car x est négatif !
Attention le signe "-" ne veut pas toujours dire négatif quand tu as des variables (lettres x).

SoSMath.

[Manon]

Ah d'accord je ne savais pas ça merci ! du coup je peux en déduire que f(x) est positive ! pouvez vous me dire si ma dérivée est juste ?

[SoS-Math(9)]

Oui Manon ta dérivée est juste !

Pour ta question 3, pense à factoriser \(e^{-x^2}\) dans f '(x).

SoSMath.

[Manon]

Oui je l'ai fais mais je ne vois pas comment prouver qu'elle est positive si x<=1

[sos-math(21)]

Bonjour,
essaie de factoriser une partie de ta dérivée : \(f'(x)=3e^{-x^2}(....)+1\)
Bon courage

[Manon]

Bonsoir, j'ai fait ce que vous m'avez dit mais je n'arrive pas à faire le lien avec la question

[SoS-Math(9)]

Manon,

tu connais le signe de \(3e^{-x^2}\) ...
Quel est le signe de \((...)\) sachant que x =< -1 ?

SoSMath.

[Manon]

D'accord merci beaucoup j'ai compris, par contre ça fait quelques jours que j'essaye de faire la question 4 et je n'y arrive pas, je dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ? ?

[SoS-Math(31)]

Oui tu dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

[Manon]

D'accord mais il y a quelque chose que je ne comprends pas car la fonction f n'est pas strictement croissante ou décroissante et ça me bloque pour une des hypothèses

[SoS-Math(31)]

Sur [ - \(\frac{3}{2}\); - 1], tu as montrer à la question précédente que f '(x) > 0 donc la fonction est monotone.

[Manon]

Et on peut dire que f est monotone sur cet intervalle comme hypothèse ? ?