Probabilités

[Julie]

Bonjour, j'ai un dm de maths sur les probabilités (photo) et certaines questions me posent des problèmes :
j'ai fais la question 1 a), où j'ai trouvé P(AinterB)=0,02, la b) où j'ai fais P(AunionB)=0,28, la c) où j'ai fais P(AinterB)barre=0,98, mais pour la d) je bloque je ne sais pas quelle démarche utilisée pouvez vous m'aider svp ???

[SoS-Math(30)]

Bonjour Julie,

Peux-tu d'abord clarifier les notations des événements ? D'après ce que tu as écrit, tu appelles A l'événement : Un élément A a un défaut et B l'événement : Un élément B a un défaut ?
Dans ce cas, tes réponses aux questions 1a et 1b me semblent correctes. Par contre il faut reprendre la question 1c, il me semble qu'il s'agit de l'événement contraire de celui de la question 1b, n'est ce pas ?
Pour la question 1d, as-tu vu les probabilités conditionnelles ? Il s'agit d'un calcul de probabilité conditionnelle. Essaie de nommer les événements et de formaliser la probabilité conditionnelle sous la forme "probabilité de M sachant N" qui se note \(p_{N}(M)\).

SoS-Math

[Julie]

Oui c'est bien ça pour les évènements mais pour la question c j'ai fais ceci (photo) ce n'est pas bon ?? et pour la question d oui j'ai vu les propriétées conditionnelles mais ici je ne vois pas quel évènement est fait avant l'autre vu que les deux évènements sont indépendants ??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

Ta question 1c, semble juste.

Pour la question 1d, on dit que la machine M1 est en panne ... donc on veut une probabilité sachant que M1 est en panne ....

SoSMath.

[Julie]

d'accord merci mais je ne comprends pas vraiment qu'est ce qui est réalisé sachant que M1 est en panne

[SoS-Math(9)]

Julie,

on veut la probabilité sachant que M1 est en panne .... d'avoir un seul élément hors service !

SoSMath.

[Julie]

Oui mais alors là je ne comprends pas du tout les lettres qu'il faut mettre dans la formule car si M1 est en panne cela signifie que P(AunionB) est réalisé mais l'événement un seul élément est hors service est aussi caractérisé par P(AunionB) non ??

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Julie,

Non, dans \(A\cup B\) , \(A\cap B\) est inclus dedans. Un seul élément peut être décrit par \((\overline{A}\cap B)\cup (A\cap\overline{B})\), autrement dit soit B et non A, soit A et non B.

SoS-Math

[Julie]

Oui mais nous n'avons pas les probabilités de non A et de non B alors comment calculer ? ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

Comme tu connais la probabilité de A, alors tu connais celle de \(\bar{A}\) ... regarde dans ton cours il y a une formule.

SoSMath.

[Julie]

Ah oui merci mais du coup pour cette question d) je dois juste calculer p (non A inter B)union p (A inter non B) ??

[SoS-Math(31)]

Pour la question 1d) c'est une probabilité conditionnelle : "sachant M1 est en panne" . Je n'ai pas trouvé ta notation pour cet événement. Je vais le noté s.
On cherche donc P\(_{s}\) (\((\overline{A}\cap B)\cup (A\cap\overline{B})\))

[Julie]

oui mais je ne comprends pas comment calculer ça avec la formule des probabilités conditionnelles

[SoS-Math(31)]

On va appeler H = \((\overline{A}\cap B)\cup (A\cap\overline{B})\) alors on cherche la probabilité :
\(P_{s}(H) = \frac{P(H\bigcup s)}{P(S)}\)

[Julie]

Mais nous n'avons pas p(S) non ?