Devoir Maison Probabilités

[Justine]

Bonsoir,

Énoncé :
Dans un jeu de dominos, chaque domino est partagé en deux parties portant chacune un "numéro" de 0 à 6 représenté par des points, les deux parties pouvant ou non porter le même numéro. Montrer que le nombre de dominos du jeu est 28.

1. Prouver que le nombre de dominos est 28.
Il y a 7 numéros possibles donc, comme un domino a deux cases, il y a C( 7 , 2 ) = 21 façons de former un domino
avec deux numéros différentes. De plus, il y a 7 dominos dont les deux cases portent le même numéro.
Au total, il y a bien 28 dominos différents.

2. Un joueur tire au hasard un domino du jeu.
a) Calculer la probabilité qu'il a d'obtenir un double.
b) Calculer la probabilité qu'il a d'obtenir un domino dont la somme des deux numéros
soit divisible par 3.
3. Un joueur tire simultanément et au hasard deux dominos du jeu.
a) Calculer la probabilité qu'il a d'obtenir au moins un double.
b) Calculer la probabilité qu'il n'obtienne aucun double.

Cordialement.

[sos-math(20)]

Bonsoir Justine,

Merci pour votre énoncé mais vous ne posez aucune question. Le forum n'a pas vocation à faire l'exercice à votre place.

A bientôt sur SOSmath

[Justine]

Bonsoir, veuillez m'excuser. Je voulais savoir si ma réponse à la question 1 était correcte et comment dois-je m'y prendre pour la question 2.

Cordialement.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Justine,

Pour la première question, tu as fait une erreur dans ton calcul. Il n'y a pas à ajouter les 7 "doubles" car ils sont déjà comptés...

Pour la question 2)a), tu es dans un cas d’équiprobabilité. Pour calculer les probabilités, tu utilises la relation \(\dfrac{nombre~de~cas~favorables}{nombre~de~cas~possibles}\)

Bonne continuation.

[Justine]

Bonsoir,

Je ne comprends as pour la question 1

Question 2:

nombre de cas favorablesnombre de cas possibles

14/28=0.5

Est-ce cela ?

Cordialement

[sos-math(28)]

Bonsoir Justine.
Pour la question 1 :
Compte d'abord le nombre de dominos qui ne sont pas des doubles. Puis ajoute le nombre de dominos qui sont des doubles.
Sinon fait un tableau à double entrée et coche les dominos du type [a,b] où a est toujours inférieur à b (pour éviter de compter le domino [b,a] qui est le même que le domino [a,b].
Pour la question 2a tu as justement compté tes dominos doubles deux fois. Il n'y en a que 7 : [0,0], [1,1] , ..... , et [6,6]

[Reck]

Bonjour,
J'ai le même exercice à rendre que Justine et je n'arrive pas à commencer la question 3)...
Auriez vous des démarches afin de pouvoir commencer cet exercice?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut déjà compter le nombre d'issues possibles pour cette expérience aléatoire : on doit tirer simultanément deux dominos parmi 28, ce qui correspond à des combinaisons : \(\binom{???}{???}\).
Ensuite, "au moins un double signifie" 1 double ou deux doubles. Il faut donc étudier deux cas :
- 1 double : cela revient à choisir un domino parmi les 7 dominos doubles \(\binom{???}{???}\) et 1 domino parmi les 21 autres restants \(\binom{???}{???}\).
- 2 doubles : revient à choisir deux dominos parmi les 7 doubles : \(\binom{???}{???}\)
puis les regrouper.
Pour la deuxième question, on demande l'événement contraire donc c'est assez facile...
Bon courage