BOnsoir sos-math,
Je rencontre des difficultés concernant les fonctions dérivées.
Voici mon exercice:
On considère deux réels quelconques p et q et la fonction f définie sur R par : f(x) = x^3 -px +q
On me demande de calculer f'(x) : c'est simple et je trouve f'(x)=3x²-p
Ensuite on me demande d'étudier les variations de f dans le cas ou p>0 - p=0 - p<0 : simple aussi.
Et arrive ensuite la question c) :
Dans le cas ou f possède un minimum m et un maximum M, calculer m*M (=> je ne sais pas comment m'y prendre)
et en déduire une condition nécessaire et suffisante pour que la courbe représentative de f coupe l'axe des abscisses en 3 points => je ne comprends pas.
Pouvez-vous m'aider à répondre à cet énoncé?
Merci d'avance,
Claire.
Fonctions dérivées et compagnies
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Fonctions dérivées et compagnies
Bonsoir Claire,
En principe, dans le cas où p>0, tu as prouvé que f était croissante, puis décroissante et enfin croissante ... donc tu as un minimum local m et maximum local M qui te sont donnés dans ton tableau de variations. Reste à calculer mM.
Pour trouver la condition pour que la courbe de f coupe 3 fois l'axe des abscisses, essaye plusieurs courbes sur ta calculatrice, puis fais une conjecture et enfin démontre la !
Bon courage,
SoSMath.
En principe, dans le cas où p>0, tu as prouvé que f était croissante, puis décroissante et enfin croissante ... donc tu as un minimum local m et maximum local M qui te sont donnés dans ton tableau de variations. Reste à calculer mM.
Pour trouver la condition pour que la courbe de f coupe 3 fois l'axe des abscisses, essaye plusieurs courbes sur ta calculatrice, puis fais une conjecture et enfin démontre la !
Bon courage,
SoSMath.
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Invité
Re: Fonctions dérivées et compagnies
Bonjour sosmaths,
merci de votre aide : cela paraît beaucoup plus simple maintenant avec cette explication.
J'ai une autre question à propos d'un autre exercice :
On me demande de trouver une fonction f telle que f(x) = 3x² pour tout x appartient à R. je sais que la fonction dérivée de x^3 est f'(x) = 3x² donc j'ai mis par exemple cette fonction: f(x)= x^3 + 2 (car la fonction dérivée d'un nombre k est 0). Pour l'instant tout va bien!
Ensuite :
b) Plus généralement, trouver une fonction g de dérivée g'(x)=x^n, n appartenant à N => et la je bloque : faut-il , pour définir la fonction g, que je garde x^n et rajoute un nombre réel quelconque k (ex: x^n + 6 ) ou dois-je remplacer le x^n? Par exemple : g(x) = x²+3 => g'(x) = 2x mais ça ne reviens pas à x^n , c'est cela que je ne comprends pas.
et enfin :
La question b) m'empêche de répondre à la question c) :
Expliquer pourquoi si g est une telle fonction, alors, pour tout réel k, g + k répond encore au problème. je ne comprends pas comment on peut additioner une fonction + un réel ...
merci d'avance pour votre aide,
Claire.
merci de votre aide : cela paraît beaucoup plus simple maintenant avec cette explication.
J'ai une autre question à propos d'un autre exercice :
On me demande de trouver une fonction f telle que f(x) = 3x² pour tout x appartient à R. je sais que la fonction dérivée de x^3 est f'(x) = 3x² donc j'ai mis par exemple cette fonction: f(x)= x^3 + 2 (car la fonction dérivée d'un nombre k est 0). Pour l'instant tout va bien!
Ensuite :
b) Plus généralement, trouver une fonction g de dérivée g'(x)=x^n, n appartenant à N => et la je bloque : faut-il , pour définir la fonction g, que je garde x^n et rajoute un nombre réel quelconque k (ex: x^n + 6 ) ou dois-je remplacer le x^n? Par exemple : g(x) = x²+3 => g'(x) = 2x mais ça ne reviens pas à x^n , c'est cela que je ne comprends pas.
et enfin :
La question b) m'empêche de répondre à la question c) :
Expliquer pourquoi si g est une telle fonction, alors, pour tout réel k, g + k répond encore au problème. je ne comprends pas comment on peut additioner une fonction + un réel ...
merci d'avance pour votre aide,
Claire.
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Fonctions dérivées et compagnies
Bonjour,
lorsque tu dérives une fonction polynôme de degré n>0, tu tombes sur un polynôme de degré n-1.
Tu cherches le problème inverse. Tu vas donc trouver ta fonction parmi les polynômes de degré supérieur d'une unité. A toi maintenant d'en tester pour voir comment cela fonctionne.
Quant à ta dernière question, c'est un problème de contexte.
La fonction g+k est la somme de la fonction g, qui à x associe g(x) et de la fonction k, qui à x associe le réel k. Pour éviter une nouvelle notation, on accepte cette ambiguïté. Selon le contexte, k sera vu comme une constante réelle, ou comme une fonction constante.
à bientôt.
lorsque tu dérives une fonction polynôme de degré n>0, tu tombes sur un polynôme de degré n-1.
Tu cherches le problème inverse. Tu vas donc trouver ta fonction parmi les polynômes de degré supérieur d'une unité. A toi maintenant d'en tester pour voir comment cela fonctionne.
Quant à ta dernière question, c'est un problème de contexte.
La fonction g+k est la somme de la fonction g, qui à x associe g(x) et de la fonction k, qui à x associe le réel k. Pour éviter une nouvelle notation, on accepte cette ambiguïté. Selon le contexte, k sera vu comme une constante réelle, ou comme une fonction constante.
à bientôt.