geométrie

[julie]

bonjour SOS-math, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mon dm de math :
énoncé:
ABCDEFGH est un tronc de pyramide (les bases sont parallèles). B et B' sont les aires des bases et h est la hauteur de ce tronc. LA pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD. Si k est le coefficient de réduction alors B'=k²B

1a) justifier que k=k/x+1
b) a partir de l'expression précédente démontrer que x=h((racine carré de BB' )+ B')/B-B'
2a) vérifier que le tronc de pyramide a pour volume V=1/3((B-B')x+Bh)
2b) En déduire que v=1/3h(B+B'+racine carré de BB')

J'ai vraiment besoin d'aide.
merci d'avance :)

[sos-math(13)]

Bonjour Julie,

Il manque des données : que représente x ?
As-tu un schéma ? Il serait le bienvenu.
Qu'as-tu essayé de faire ?

A bientôt.

[julie]

bonjour,
x représente la hauteur de la pyramide EFGHS (je vous met la figure )
J'ai essayé avec les formules de réduction mais je ne trouve pas ce qu'il est demandé même en faisant de plusieurs façon avec les informations données ...

[sos-math(27)]

Bonjour Julie,
La question 1) est-elle bien recopiée ?
Je pense au vu du dessin qu'il faut sans doute utiliser les volumes des pyramides, qu'avez vous trouvé à ce sujet ?
A plus tard

[Clement]

Je me permet de faire remonter.
J'ai le même exercice et je reste bloqué à la question B.

J'ai réussis à faire apparaître les racines en utilisant la formule de k :

On a k = x/(x+h) C'est le rapport entre Lréduite/Linital

Faire le rapport entre les deux surfaces revient à k².

Donc B'/B = ( x/(x+h))² donc k = x/(x+h) = racineB' / racineB

Que dois-je faire ensuite ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as \(\frac{x}{x+h}=\frac{\sqrt{B'}}{\sqrt{B}}\) soit \(x\sqrt{B}=(x+h)\sqrt{B'}\)

Travaille cette égalité pour obtenir l'expression cherchée.

Bonne continuation.

[Clement]

Merci pour la réponse.

Pour rappel, l'équation a trouver est : \(\frac{h(\sqrt{BB'}+B')}{B-B'}\)


A partir de votre proposition, j'ai :

\(x\sqrt{B}=(x+h)\sqrt{B'}\)

\(x\sqrt{B}=x\sqrt{B'}+h\sqrt{B'}\)

\(x²B=x²B'+h²B'\)

\(0=x²(BB')+h²B²\)

Impasse.
Je passe à coté de quelque chose mais je ne vois pas ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Clément

Quand on est dans une impasse on essaie de revenir en arrière... Reviens à
\(x\sqrt{B}=x\sqrt{B'}+h\sqrt{B'}\). (L'expression que tu as écrite ensuite est erronée.)
On recherche une expression de \(x\).
\(x\sqrt{B}-x\sqrt{B'}=h\sqrt{B'}\) Factoriser \(x\) dans le premier membre...

A toi de jouer !

[Clement]

J'y suis arrivé !
Merci pour le travail que vous faites !

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOSmath, Clément.

[Zoé]

Bonsoir, je suis bloqué sur la première question je n’arrive pas à montrer que k=x/x+h.
Pouvez-vous m’aider svp?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu appliques le théorème de Thalès dans un plan bien choisi, avec un triangle bien choisi aussi.
Si tu notes O et O' les centres des deux bases, marqués par les croix, alors tu peux appliquer le théorème de Thalès dans le triangle SOD du plan (SOD) :
\(\dfrac{SO'}{SO}=\dfrac{SH}{SD}=\ldots=k\).
Bonne continuation

[marie22]

Bonjour,
J'ai également cette exercice à faire mais je ne comprends vraiment rien.
Pourriez vous m'expliquer ?

[Marie]

Bonjour,
J'ai un exercice pourtant sur l'expression du volume d'un tronc de pyramide, n'ayant pas encore vu de cours sur celà je ne comprends pas vraiment cet exercice.

ABCDEFGH est un tronc de pyramide (les bases sont parallèles). B et B' sont les aires des bases et h la hauteur de ce tronc. La pyramide SEFGH et une réduction de la pyramide SABCD.
Si k est le coefficient de réduction alors B'=k2B

1a) Justifiez que k=x/x+h
b) à partir de la question une démontrer que x =h(√BB'+B')/B-B'
Pour cette question j'ai commencé à faire :
x√B=(x+h)√B'

x√B=x√B'+h√B'
x√B-x√B'=h√B'
Mais je n'arrive pourtant pas à terminer.

2a) vérifier que le tronc de pyramide à pour volume :
V=1/3[(B-B')x+Bh]
2b) déduisez-en que :
V= 1/3h (B+B'+√BB')

Merci beaucoup d'avance à ceux qui m'expliquerons

[SoS-Math(33)]

Bonjour Marie,
commence par lire le fil de discussion du sujet en entier, tu devrais y trouver toutes les explications utiles.
SoS-math