Suites majorées, minorées, bornées

[Sarah]

Bonjour,

Je suis bloquée à mon exercice : je n'arrive pas à démontrer que la suite v est bornée en sachant que la suite u est bornée par -1 et 2 et que la suite v est définie pour tout nombre entier naturel n par Vn = 1-(2/Un+2)

Merci de bien vouloir m'aider

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sarah,

Voici le début :
Pour tout n :
\(\ -1 < u_n < 2\)
<=> \(1 < u_n + 2 < 4\)
<=> on passe à l'inverse (ce qui est possible car les inégalités sont positives) ....

Je te laisse terminer.

SoSMath.

[Sarah]

Bonjour,

Comment ça on passe à l'inverse ?

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sarah,

Si \(0 < a < b\), alors \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) ... c'est ce qu'on appelle le "passage à l'inverse" !

Remarque : l'ordre a changé et il faut a > 0.

SoSMath.

[Sarah]

D'accord, mais comment exprimer justement cette étape là ? Comment je l'exprime avec les flèches ?

Je suis arrivée à 2/4 < 2/(Un+2) < 2. Comment je fais pour avoir 1 - 2 / (Un+2)?
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour les "flèches", comme ce n'est pas une opération arithmétique de base, tu écris passage à l'inverse,
Une fois que tu as obtenu \(\frac{2}{4}<\frac{2}{u_n+2}<2\), il te restera à multiplier par .... et à ajouter ....
Bon courage