Bonjour
déterminer le reste de 150^789 modulo 13
150=11×13+7 789=60×13+9 donc 150=7 (13) et 789=9 (13) donc 150^789=7^9 (13)
Le reste est donc 7^9.ou me suis je trompé?
reste modulo un entier
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jonathan
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: reste modulo un entier
Bonjour Jonathan,
Ton raisonnement est faux ! Il n'y a aucune propriété qui donne ton résultat ....
Voici un peu d'aide pour résoudre ton problème :
789=263*3
montre que \(150^3\equiv 5 [13]\)
puis montre que pour tout p entier \(5^{4p}\equiv 1[13]\), déduis-en alors que \(5^{263}\equiv 5^3\equiv ... [13]\).
SoSMath.
Ton raisonnement est faux ! Il n'y a aucune propriété qui donne ton résultat ....
Voici un peu d'aide pour résoudre ton problème :
789=263*3
montre que \(150^3\equiv 5 [13]\)
puis montre que pour tout p entier \(5^{4p}\equiv 1[13]\), déduis-en alors que \(5^{263}\equiv 5^3\equiv ... [13]\).
SoSMath.