Complexes

[Émilie]

Bonjour je suis bloquée à la question 1)c) de la partie B de cet exercice. Je ne comprend pas comment je peux trouver le point G' ?
Merci d'avance

[sos-math(27)]

Bonjour,
Il faut commencer par calculer l'affixe de G : \(z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\)
Ensuite tu pourras calculer \(z_{G'}\) en appliquant la transformation.

Bons calculs

[Emilie]

Je trouve z'g=6 est ce juste ?
Cela veut dire que sur mon graphique G a pour abscisse 6 et pour ordonnée 0 ?

[sos-math(27)]

Bonjour,
Je trouve :
\(z_G=4/3\) et donc bien \(z_{G'}=6\)
à bientôt

[Emilie]

Cela est bizarre car G' est donc en dehors du triangle ABC ?
Je suis également bloquée à la dernière question de l'exercice car je pensais qu'il fallait faire |z'-2|*|z-2|=2|z| mais cela ne fonctionne pas pouvez vous m'aidez ?
Merci d'avance

[sos-math(27)]

oui, G est dans le triangle, mais G' est son image par la transformation, il n'y a pas de raison d'être dans le triangle...

Pour démontrer la relation, je pense qu'il faut partir de |z'-2|, substituer z' par son expression en fonction de z , mettre au même dénominateur ... pour calculer le module vous devriez y voir plus claire ...
à bientôt

[Laurie]

En calculant |z'-2| je retrouve ce qu'on a démontré à la question précédente
Merci d'avance

[sos-math(27)]

Bonjour,
Quelle question vous pose problème ?

Pour la partie B 2) b), la méthode que je vous ai indiquée doit permettre de démontrer.
Pour la partie B 2) c), il "suffit" d'écrire :
Si un point M appartient à l'ensemble D, alors |z|=|z-2| ; comme à la question précédente, on a montré que \(|z'-2|=\frac{2|z|}{|z-2|}\) ; les transformé M' des points de D vont vérifier .... je vous laisse continuer le raisonnement !

Je reste à l'écoute aujourd'hui, à bientôt.

[Laurie]

Oui je suis bien à la question 2)c) de la partie B
Je peux retrouver à l'aide de la question b) que |z-2|=2|z|/|z'-2|. Or que dois je faire après ?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Dans ta question 3a) ton point M d'affixe \(z\) est tel que \(|z|=|z-2|\) donc \(\frac{|z|}{|z-2|}=....\) et le point M' d'affixe \(z'\) appartient au cercle de centre ... et de rayon ...
Bon courage

[Emilie]

Bonjour,
Je ne comprends pas car cette l'ensemble des points M est tel que |z|=|z-2| et donc |z|/|z-2|=0
Or je ne peux pas déterminer le centre et le rayon du cercle
Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonjour Émilie,

Une petite erreur dans ton raisonnement :

si a=b alors \(~\frac{a}{b} = 1\) (avec b non nul)....

Par exemple, 3/3 = 1

Bon courage !

[Emilie]

J'ai donc |z|/|z-2|=1 or dans ma leçon je peux déterminer le centre et le rayon d'un cercle seulement lorsque que j'ai deux modules égaux. Or, ce n'est pas le cas

Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonjour Émilie,

Tu as \(~\frac{|z|}{|z-2|}= 1\)

Ensuite, dans la question 2b) (partie B) tu as démontré que :

\(~|z'-2|=\frac{2|z|}{|z-2|}\)

Donc, tu peux en déduire que \(~|z'-2|= ...\)

Il ne restera qu'à observer un cercle bien précis..

Bon courage !

[Emilie]

Ainsi,
|z'-2|=2x|z|/|z-2|
Donc |z'-2| = 2x l'ensemble Des points M
Or nous ne connaissons toujours pas le rayon et le centre
Merci d'avance