Nombres complexes

[sos-math(13)]

Bonsoir Cécile la noctambule,

Quelle est l'équation de la courbe C ? J'ai dû louper une étape...

[Invité]

Oui effectivement, je suis une noctambule.
Je fais mes devoirs jusqu'à épuisement..

Mon devoir porte sur un seul exercice découpé en 3 parties.
Dans la partie une( étude d'une fonction numérique) il est dit : On considère la fonction f(x)=x+$e^{-x}$. C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal(...) Je pense donc que les parties sont liées donc C serait égale à C:y=x+$e^{-x}$

Cécile

[sos-math(13)]

Jusqu'à épuisement du prof ;-)

tu as donc :
une relation entre y et x pour M.
une relation qui donne x' en fonction de x et de y, donc en fonction de x tout seul.
une relation qui donne y' en fonction de x et de y, donc en fonction de x tout seul.

Peut-être arriveras-tu à torturer ces deux dernières pour avoir une relation entre y' et x' ?

essaie déjà ça.

[Invité]

Je ne comprend pas..

Cécile

[sos-math(13)]

Alors, dans l'ordre :
Tu exprimes $$-x'+\sqrt{2}ln(x'\sqrt{2})$$ en fonction de x et de y
puis dans ton ln, tu récupères une différence que tu sais n'exprimer qu'en fonction de $x$,
et tu finis par retomber sur $y'$.

ça va bien...

[sos-math(13)]

Mais là, moi je vais dormir, j'ai cours demain. Pas toi ?

Bonne nuit.

[Invité]

Si, j'ai aussi cours

Bonne nuit & merci de votre aide.

Cécile

[sos-math(13)]

Je t'en prie.

A bientôt sur sos-math.

[Invité]

Bonjour.

J'ai décidé de faire comme je pensais qu'il faullait que je fasse : J'ai remplacéla partie réelle de M' dans y'= -x'+$\sqrt{2}ln(x'\sqrt{2})$

Ce qui donne : $(-\frac{sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+\sqrt{2}ln[(-\frac{sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)\sqrt{2}]$

Après plusieurs calculs, j'aboutis à: $(-\frac{sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+\sqrt{2}ln(-x+y)$

Puis je ne vois pas comment continuer, si mon calcul est juste.

Cécile.

[sos-math(13)]

C'est pas mal du tout !

Regarde quelques messages plus haut (12h04), c'est la méthode que je préconisais...

Et que vaut y-x ? (on peut se servir de la relation entre x et y).

[Invité]

y-x (??)
Quelle relation ?

Cécile

[sos-math(13)]

celle de ton message de mercredi à 11h48.

[Invité]

Je ne vois pas du tout comment on arrive a exprimer le ln en fonction de x..
Nous n'avons pas de valeur de x (?)
devrais-je utiliser l'exponentielle ou autre ?

Cécile.

[Invité]

Donc on remplace -x+y=$\e^{-x}$


Ce qui donne $\frac{-\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y+\sqrt{2}ln(\e^{-x})$

Dois-je maintenant mettre $\e^{-x}$ sous cette forme $\frac{1}{\e^{x}}$ ??

Cécile

[SoS-Math(9)]

Bonjour Cécile,

Je prends la suite de moncollègue, donc j'espère ne pas faire d'erreurs !

En résumé, tu as trouvé :

$x=-\frac{\sqr(2)}{2}x^,-\frac{\sqr(2)}{2}y^,$ (1)
$y=\frac{\sqr(2)}{2}x^,+\frac{\sqr(2)}{2}y^,$ (2)

De plus tu sais que $y=x+e^{-x}$ (3).

Et tu veux montrer que $y^,=-x^,+\sqr(2)ln(\sqr(2)x^,)$.

Voici mon aide :
* remplace dans (2) y par sa valeur donnée en (3).
exprime alors $e^{-x}$ en fonction de $x^,\,y^,\,et\:x$.
* ensuite dans ta nouvelle expression, remplace x par l'expression donnée en (1).
Tu auras alors, après réduction, $e^{-x}$ en fonction de $x^,$.
* alors il faut utiliser la propriété suivante, pour obtenir x (enfin -x):
$ln(e^a)=a$ pour tout réel a.

Bon courage,
SoSMath.