Nombres complexes

[sos-math(13)]

Tu ne retombes pas tout à fait sur les mêmes valeurs :
$cos(\frac{3\pi}{4})$ et $cos(-\frac{3\pi}{4})$ sont en effet égales,
mais
$sin(\frac{3\pi}{4})$ et $sin(-\frac{3\pi}{4})$ sont opposées.

Peux-tu écrire un système de la forme :
$$\left\{ \begin{matrix} x'=a_1\times{x}+b_1\times{y}\\ y'=a_2\times{x}+b_2\times{y}\\ \end{matrix} \right$$ ?

C'est ce système qui semble attendu dans l'énoncé, bien que l'exercice amène plus naturellement à exprimer x et y en fonction de x' et de y'.

[Invité]

Je me suis rendu compte que $$z=(\frac{-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i){z'}$$
S'il vous plaît dites moi que c'est juste cette fois ci !

Cécile

[sos-math(13)]

Attends, je corrige le TeX et je reviens...

[sos-math(13)]

Bon voilà.

Oui c'est correct, mais comme je te l'ai déjà dit :
- tu avais répondu en écrivant $z=e^{\frac{3i\pi}{4}}z'$
- il te manque l'expression de x' et de y' en fonction de x et de y

encore un effort.

[Invité]

D'apres mes calculs, la partie réelle serait égale à $-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}yi$


Cécile.

[sos-math(13)]

La correction que j'ai apportée correspond-elle à ce que tu veux dire ?

[Invité]

D'apres mes calculs, la partie réelle serait égale aux 2 premiers "membres" et la partie imaginaire serait la troisième "partie" du calcull suivant :
$-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}yi$


Cécile

[sos-math(13)]

Bon, comme tu as déjà pas mal bossé, la réponse que je te donne n'est pas volée :

Essaie de trouver ce résultat :

$$\left\{ \begin{matrix} x'=\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{x}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times{y}\\ y'=\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{x}+\frac{-\sqrt{2}}{2}\times{y}\\ \end{matrix} \right$$ ?

c'est à dire que quand tu as :
$$x'+iy'=a+bi$$
Cela signifie que
$$\left\{ \begin{matrix} x'=a\\ y'=b\\ \end{matrix} \right$$

le $a$ et le $b$ dont je parle ici sont des expressions, fonctions de $x$ et de $y$ à la fois.

Tu travailleras sûrement mieux demain après une bonne nuit de repos. On travaille moins bien avec le cerveau lent ;-)

à bientôt dur sos-math

[Invité]

C'est à dire que je n'ai jamais vu la méthode des systèmes pour trouver x' et y' donc je me sens complètement perdue..
Peut-être y aurait il une autre façon de trouver x' et y', je ne sais pas si c'est possible ... :-(

Cécile.

[sos-math(13)]

L'identification conduit à un système, mais on ne cherche pas à le résoudre.

Par le calcul que tu as mené : $z'=e^{\frac{-3i\pi}{4}}z$
tu ne dois pas trouver ce que tu m'as annoncé : $x'+iy'=-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}yi$
mais $x'+iy'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2})(x+iy)$
soit $x'+iy'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+i(-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y)$

Et il n'y a plus qu'à "écrire" le système en disant que les parties réelles sont égales, d'une part, et que les parties imaginaires sont égales d'autre part.

Bon courage.

[Invité]

Vous aviez marqué : $x'+y'=(-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y)+i(-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y)$

En refaisant le calcul j'obtiens la même chose, j'avais fait des erreurs. Mais où est passé le i ? je pensais que z' = x' + i y'



Cécile

[sos-math(13)]

oubli de ma part. Réparé dans le message en question. Bien vu.

[Invité]

J'ai donc ma partie réelle et ma partie imaginaire ! Ouf il était temps, c'était laborieux.

Je continuerai la suite demain car je suis épuisée.

Merci beaucoup de votre aide et d'avoir donné de votre temps.

A bientot, Cécile & encore merci :-)

[sos-math(13)]

Bonne nuit et à bientôt sur sos-math.

[Invité]

Bonsoir.

Je voudrai de l'aide pour la suite de mon exercice:

Il est demandé à la question c):

On suppose que le point M de coordonnées (x;y) appartient à C (courbe).

Montrer que les coordonnées de x' et y' de M' image de M par r vérifient la relation : y'= -x'+$\sqrt{2}$ln(x'$\sqrt{2}$)




Si je comprend bien, on a :
M(x;y) et M'($\frac{-sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y;\frac{-sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}y$)

Que devrais-je faire par la suite ?




Cécile.


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