Equation

[Marjorie]

Bonjour , j'ai un exercice sur les équations à faire mais je ne suis pas très forte en équation
de plus je ne comprend pas comment est-ce que je dois m'y prendre ..

Pourriez-vous m'aider afin de mieux comprendre ce que je dois faire dans celui-ci ..


Marjorie ,


Merci d'avance pour votre aide & explications .

[sos-math(27)]

Bonjour MArjorie,
"Résoudre une équation " signifie trouver TOUTES les valeurs possibles de l'inconnue "x" qui rendent vraie l'égalité proposée.

Ici, l'égalité proposée au départ est :
une racine carré (d'une expression) égale à "x"

Que connais-tu sur le signe d'une racine carré qui te permettrai de rpondre à la première question ?

Ensuite, pour le début de la seconde, une fois que l'on sait que les "x" cherchés devront être positifs, il faut transformer l'expression proposée pour "enlever" la racine carré. connais tu un moyen simple de le faire ?

A bientôt

[Marjorie]

Que la racine carré d'un nombre est toujours positive ?
je crois qu'il faut passer au carré des deux côtés pour développer ..

[sos-math(27)]

C'est cela, continue les calculs pour retrouver l'expression proposée...
A bientôt

[Marjorie]

Justement je n'ai pas compris le calcul j'ai juste compris qu'il fallait passer au carrée des 2 côtés

[sos-math(20)]

Qu'obtiens-tu comme nouvelle équation lorsque tu élèves au carré des 2 côtés ?

SOS-math

[Marjorie]

√x²+x+1=x²+1+x ?

Je ne comprends pas

[sos-math(27)]

C'est presque cela Marjorie :
si on sait que \(x^2+x+1\) est positif, alors l'équation : \(sqrt{x^2+x+1}=x\) aura les même solutions que : \((sqrt{x^2+x+1})^2=x^2\) .

Comme le carré et la racine carré se compensent, on a : \((sqrt{x^2+x+1})^2=x^2+x+1\) .

L'équation à résoudre devient donc : \(x^2+x+1=x^2\)

Je te laisse faire la fin de la résolution (c'est un trinôme).

A bientôt, je reste à l'écoute aujourd'hui.

[Marjorie]

J'ai essayer de résoudre l'équation pourriez-vous m'indiquer si c'est correcte ?

[sos-math(27)]

Ton calcul est correct, mais que penses tu alors de la solution trouvée ?
x = -1 est-elle une solution satisfaisante pour l'équation de départ : essaie d'écrire une vérification pour voir.
A bientôt

[Marjorie]

Je ne suis pas sûre d'avoir comprise je dois vérifier que -1 est une solution de
x²+x+1=x²

x²+x*1+1=x²

et je constate que -1 est bien une solution de x²+x+1=x² ?

[sos-math(27)]

Non,,il faut regarder dans l'équation de départ...

[Marjorie]

Je ne comprend pas ce que vous me demandez

[sos-math(20)]

L'équation de ton énoncé est \(\sqrt {x^2+x+1} = x\) .
Et toi tu as trouvé comme solution -1 .

Remplace x par -1 dans l'équation du départ : que constates-tu ?

SOS-math

[Marjorie]

j'obtiens

x²+x+1=x

x²+x*(-1)+1 = x2−x+1

j'obtiens -1 également