Fonctions

[Julien59]

Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour mon exercice merci :

Sur le graphique ci-contre sont représentées les fonction définie sur l'intervalle I (0;1) par f(x)= \(\sqrt{x}\) et g(x)=x
A et B sont deux points des deux graphiques ayant la même abscisse x
L'objectif de l'exercice est de déterminer la longueur maximale du segment (AB) lorsque x parcourt l'intervalle (0;1)

1. Après avoir associé chaque courbe à sa fonction, exprimer AB en fonction de x
La droite passant par A est g(x)= x.
La courbe passant par B est f(x)= \(\sqrt{x}\)
A(x;x) B\((x;\sqrt{x})\) Donc AB= \(\sqrt{x}-x\)

2 . On note g la fonction définie sur I par: g :x = AB . Par des considérations graphiques, établir le tableau de variation de la fonction g.

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3. Vérifier que, pour tout x de l'intervalle I g(x)\(\leq\)\(\frac{1}{4}\) et que g \((\frac{1}{4})\) = \(\frac{1}{4}\)
Pour cette question je n'ai pas compris j'en suis bloqué

4. Conclure

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je suis d'accord pour la fonction mais le tableau de variation semble incorrect
tu parles de signe de g(x) alors qu'on parle de variation.
Par ailleurs, regarde comment évolue l'écart entre les deux courbes : trouves-tu qu'il augmente tout le temps ?
Ta fonction a deux variations sur l'intervalle. Reprends cela.
Pour la suite, il faut chercher à factoriser avec une identité remarquable \(g(x)-\frac{1}{4}=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}=-\underbrace{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)}_{a^2-2ab+b^2}\)
Bon courage

[Julien59]

Dsl je me suis trompé de section, je l'ai reposté dans le niveau premiere

[Julien59]

db8c2d51c7f7ed4b7c9787cca2253882.JPG (4.79 Kio) Vu 1342 fois

2eme identité remarquable : \(a^2-2ab+b^2\)
Donc \(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\)
=\((\sqrt{x})^2-2*\frac{1}{2}*\sqrt{x}+(\frac{1}{2})^2\)
= \((\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2\)

[sos-math(21)]

C'est cela ,
un carré étant toujours positif, tu en déduis le signe de \(g(x)-\frac{1}{4}\).
Bonne conclusion