exercice

[pauline]

Bonjour, je debute les suites et j'ai besoin besoin d'aide

determiner les limites suivantes :

a)\(\lim_{x\to-\infty}2x-\sqrt{2-x}\)


b)\(\lim_{x\to3}5x+\frac{1}{\sqrt{3-x}}\)

c)\(\lim_{x\to 4\atop x<4}\frac{\sqrt{2x}}{(2x-8)^3}\)



merci à tous ceux qui prendront de leur temps pour m'aider

(message remis en forme par un modérateur)

[sos-math(27)]

Bonjour Pauline,
Je ne vais pas répondre directement, mais t'aider à trouver les réponses.
Quelles sont tes questions ou tes propositions ?
A plus tard

[pauline]

Pour le a je trouve lim 2x quand x tends vers moins infini = - infini
lim racine carre 2-x = moins infini ?

[sos-math(27)]

C'est presque ça : en - infini, 2x tend vers -infini et - racine carré(2-x) tend vers - infini.
A lors la somme de cesd eux fonction tendra vers : - infini.

Tu peux faire la deuxième question

[mathieu]

Lim lorsque x tend vers 3- 5x+1 = plus infini
lim lorsque x tend vers 3- racine carre 3-x= moins infini

c'est une forme indeterminee ?

[sos-math(27)]

Attention, ta première limite est fausse ; pour la seconde, il faut aller doucement : quand x tend vers 3-, rac(3-x) tend vers 0- ...
a suivre

[pauline]

Pour les deux limites on trouve moins infink ?

[sos-math(27)]

Non, Pauline.
Pur la première , comme x tend vers 3, et que 5*x+1 est défini en 3, la limite est : 5*3+1=16, tout simplement.
Pour la seconde, la racine tend vers 0, et comme on passe à l'inverse ...

[pauline]

On trouve moins infini ?

[sos-math(27)]

Eh non !!!
Il faut utiliser la règle du passage à l'inverse pour une quantité qui tend vers 0...

[pauline]

Ah oui sa fait 0 ?

[pauline]

Je suis plutot douee en maths mais la j'ai vraiment du mal

[sos-math(27)]

Les limites, c'est un chapitre difficile, il ne faut surtout pas te décourager...
1/0 n'est pas définie en mathématiques, il est interdit de diviser par 0.
Cependant, si on prend l'inverse d'un nombre très proche de 0 ET positif (par exemple 1/0.000001), on va obtenir un nombre aussi grand que l'on veut.
Si on pend l'inverse d'un nombre très proche de 0 ET négatif (par exemple 1/(-0.000001)), on va obtenir un nombre négatif et grand.

Ici, on a : \(\frac{5x+1}{\sqrt{3-x}}=(5x+1) * \frac{1}{\sqrt{3-x}}\)

Pour la limite quand x tend vers 3-, quelle sera la limite de \(\sqrt{3-x}\) , et son signe ?
c'est le signe qui te donnera la conclusion

[pauline]

Positif ?

J'ai tendance z toujours me decourager et a vraiment deprimer mais sa c'est habituel

[sos-math(27)]

Oui, et donc, comme la racine est positive et tend vers 0, son inverse tend vers + infini.
Il ne reste que la dernière limite à calculer, as tu une idée ?