Resoudre systeme d'equation

[Laura]

Bonjour,
Je dois résoudre un système d'équation pour trouver les coordonnées d'un point q.
Je dois exprimer ses coordonnées en fonction d'une longueur a, je ne sais pas trop comment m'y prendre..

Alors voilà au début j'ai ces deux équations :
1/(1-a)x = y
et 1-ax + a =y

Je ne sais pas si c'est nécessaire mais je les ai transformées sous cette forme :

1/(1-a)x-1y= 0
1-ax+a-y= 0

et voila je ne sais plus trop comment m'y prendre..

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Laura,

Tu as \(y\) en fonction de \(x\) dans la première équation, remplace dans l'autre cela va te donner : \(1 -ax + a = \frac{1}{1-a}x\).

Tu peux alors obtenir \(x\) en fonction de \(a\) puis tu en déduiras \(y\).

Bon courage

[Laura]

Bonjour,
Donc, je n'ai pas besoin de faire de systeme ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut faire un système où tes solutions dépendront de \(a\).
Donc il faut faire comme d'habitude, exprimer une inconnue en fonction de l'autre, ici tu as facilement \(y=(1-a)x\) et tu peux remplacer \(y\) par cette expression dans la deuxième équation :
\(1-ax+a-y=0\).
A toi de terminer

[Laura]

Bonjour,
Si je remplace, comme vous me l'avez dit dans la deuxieme expression :

1 -ax + a = 1\1-ax

que je deplace le 1/1-ax.
Cela va me donner a = 0
Je ne comprends pas comment puis-je determiner x de cette façon..

[sos-math(21)]

Je ne comprends pas :
Si tu remplaces \(y\) par \(y=(1-a)x\) dans la deuxième équation :
\(1-ax+a-y=0\), tu as \(1-ax+a-(1-a)x=0\) ce qui donne \(1\cancel{-ax}+a-x+\cancel{ax}=0\), on trouve alors \(x=...\),
Je te laisse reprendre cela.

[Laura]

x = 1+a ?

Ensuite, pour calculer y, il me suffie de remplacer ?
y= (1-a)(1+a)+a
y= 1-a2+a

J'ai essayé en verifiant avec l'autre expression mais je ne trouve pas la même chose ..
y= (1/(1-a))x1+a
y= (1-a)x(1+a)
y= 1-a2

il n'y a pas de "+a" ici..

merci de votre aide!

[sos-math(21)]

En effet, \(x=1+a\) et \((1-a)x=(1-a)\times(1+a)=...\).
Pour être sûre de tes réponses, il faut vérifier ton système en remplaçant \(x\) et \(y\) dans le système de départ.
Bon calcul

[Laura]

Pour (1-a)(1+a) j'ai trouvé 1-a2
Mais avec l'autre expression il y a un "+a"..

[sos-math(21)]

Je ne crois pas :
\(1-ax+a=1-a(1+a)+a=1\cancel{-a}-a^2\cancel{+a}\)
Reprends cela

[Laura]

Ah oui, effectivement !
Je vous remercie :)

[Laura]

Je dois ensuite prouver que les points j, k et m sont alignés sachant que :
J = (0;1)
k = (1+a;1-a2)
Et m =( 1-a;a)
Comment dois-je m'y prendre ?

[Laira]

Je suis perdue d'un coup..
Pour x, pourquoi est ce y = (1-a)x et non pas 1/(1-a)x ?
Qu'est devenue la division ?

[sos-math(20)]

Quelles sont les méthodes que tu connais pour démontrer que 3 points sont alignés ?

SOS-math

[sos-math(20)]

C'est toi qui as raison, c'est bien y = (1-a) x , c'est une des données de l'énoncé !

SOS-math