Bonjour, à une question on me demande de vérifier que pour un certain n...on à...une formule. Mais je ne comprend pas ce que je doit faire, comment la "vérifier"? je doit la démontrer par récurrence? je dois la calculer avec les premier termes?
pourriez vous m'aider svp?
énoncé non compris
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bernadette
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sos-math(21)
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Re: énoncé non compris
Bonjour,
il faudrait que tu nous donnes l'énoncé précis afin que nous te répondions de manière précise.
"Vérifier" est une consigne qui peut prendre plusieurs sens selon le contexte.
A bientôt
il faudrait que tu nous donnes l'énoncé précis afin que nous te répondions de manière précise.
"Vérifier" est une consigne qui peut prendre plusieurs sens selon le contexte.
A bientôt
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bernadette
Re: énoncé non compris
la question est avec matrice A(2.2) telle que (3 2 / 2 3) I matrice I2(identité) et D matrice D(2.2)avec ses coefficients égaux a 1,
Vérifier que pour tout entier naturel n superieur ou egal à 1, on a :
A^n=I+((5^n -1)/2)D
j'ai verifier avec n=1 n=2 et n=3 mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
je l'ai mal écrite mais la matrice A est comme ceci
A=(3 2)
(2 3)
merci de votre aide
Vérifier que pour tout entier naturel n superieur ou egal à 1, on a :
A^n=I+((5^n -1)/2)D
j'ai verifier avec n=1 n=2 et n=3 mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
je l'ai mal écrite mais la matrice A est comme ceci
A=(3 2)
(2 3)
merci de votre aide
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SoS-Math(25)
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Re: énoncé non compris
Bonjour,
Le principe de récurrence peut être utile dans ce genre de démonstration...
Bon courage et à bientôt !
Le principe de récurrence peut être utile dans ce genre de démonstration...
Bon courage et à bientôt !
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bernadette
Re: énoncé non compris
Merci, je calcule donc ma récurrence et je cherche à obtenir A^n+1=I+((5^(n+1) -1)/2)D
Apres mes calculs, j'aboutit à A^n+1=A+((5^(n+1) -5)/2)D
pour cela j'ai pris l’hypothèse de récurrence, j'ai multiplié par A des deux cotés pour obtenir A^n+1, j'ai distribué le A, replacé le D*A par 5D et le I*A par A, j'ai factorisé le 5 et j'abouti a la formule ci dessus. Mais comment faire ensuite svp?
Apres mes calculs, j'aboutit à A^n+1=A+((5^(n+1) -5)/2)D
pour cela j'ai pris l’hypothèse de récurrence, j'ai multiplié par A des deux cotés pour obtenir A^n+1, j'ai distribué le A, replacé le D*A par 5D et le I*A par A, j'ai factorisé le 5 et j'abouti a la formule ci dessus. Mais comment faire ensuite svp?
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SoS-Math(25)
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Re: énoncé non compris
Bon travail ! Cela me semble juste.
Il reste à travailler la forme pour obtenir la formule souhaitée.
Dans la formule souhaitée, il y a la matrice \(~I=\left(\begin{array}{l}1 0\\0 1\end{array}\right)\)
On peut écrire que A = I + .... pour prolonger ton travail.
(Les .... sont une matrice 2x2 à chercher)
Tu as fait le plus dur,
A bientôt !
Il reste à travailler la forme pour obtenir la formule souhaitée.
Dans la formule souhaitée, il y a la matrice \(~I=\left(\begin{array}{l}1 0\\0 1\end{array}\right)\)
On peut écrire que A = I + .... pour prolonger ton travail.
(Les .... sont une matrice 2x2 à chercher)
Tu as fait le plus dur,
A bientôt !
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bernadette
Re: énoncé non compris
Merci! je remplace donc A par I+2D, je developpe et met le D en facteur et j'obtient:
A^n+1=I+((5^(n+1) -3)/2 )*D
Il n'y a pas une erreur de calcul?
A^n+1=I+((5^(n+1) -3)/2 )*D
Il n'y a pas une erreur de calcul?
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SoS-Math(25)
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Re: énoncé non compris
En effet, il y a une erreur :
Comment fais-tu pour simplifier : \(2 + \frac{5^{n+1}-5}{2}\) ?
Bon travail !
Comment fais-tu pour simplifier : \(2 + \frac{5^{n+1}-5}{2}\) ?
Bon travail !
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bernadette
Re: énoncé non compris
Ah j'avais mi 2 au lieu de 4/2! j'ai compris merci beaucoup!
Excusez moi de encore vous embeter, mais je suis bloquée aussi à la question suivante:
J'ai deux suites Un et Vn avec U0=2 et V0=4 ainsi que Un=3U(n-1)+2V(n-1) et Vn=2U(n-1)+3V(n-1) , et je doit ecrire un progamme permettant d'afficher une valeur approchée de Un et Vn en entrant un nombre n mais je doit aussi exprimer Un et Vn en fonction de n.
pour cela j'ai calculer avec la fonction recur de la calculatrice les 4 premieres valeurs de Un et Vn, et j'ai noté que on retrouve la matrice A de la question precedante dans les coefficients des suites, mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
Pouvez vous encore m'aider svp?
Excusez moi de encore vous embeter, mais je suis bloquée aussi à la question suivante:
J'ai deux suites Un et Vn avec U0=2 et V0=4 ainsi que Un=3U(n-1)+2V(n-1) et Vn=2U(n-1)+3V(n-1) , et je doit ecrire un progamme permettant d'afficher une valeur approchée de Un et Vn en entrant un nombre n mais je doit aussi exprimer Un et Vn en fonction de n.
pour cela j'ai calculer avec la fonction recur de la calculatrice les 4 premieres valeurs de Un et Vn, et j'ai noté que on retrouve la matrice A de la question precedante dans les coefficients des suites, mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
Pouvez vous encore m'aider svp?
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SoS-Math(25)
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- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: énoncé non compris
Bonjour,
Comme tu l'as remarqué, la matrice A est en jeu.
Il faut remarquer que \(~ \left(\begin{array}{l}U_n\\V_n\end{array}\right) = A\left(\begin{array}{l}U_{n-1}\\V_{n-1}\end{array}\right)\).
Vérifie cela et tu pourras continuer ton devoir.
Bon travail et à bientôt !
Comme tu l'as remarqué, la matrice A est en jeu.
Il faut remarquer que \(~ \left(\begin{array}{l}U_n\\V_n\end{array}\right) = A\left(\begin{array}{l}U_{n-1}\\V_{n-1}\end{array}\right)\).
Vérifie cela et tu pourras continuer ton devoir.
Bon travail et à bientôt !
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bernadette
Re: énoncé non compris
Ah d'accord merci! J'obtient donc\(~ \left(\begin{array}{l}U_n\\V_n\end{array}\right) = A^n\left(\begin{array}{l}U_{0}\\V_{0}\end{array}\right)\).
Je remplace mais je ne me souviens plus comment on multiple I+((5^(n+1) -1)/2)D par le matrice (2 / 4) svp?
Je remplace mais je ne me souviens plus comment on multiple I+((5^(n+1) -1)/2)D par le matrice (2 / 4) svp?
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SoS-Math(25)
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- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: énoncé non compris
C'est cela.
Écris I+((5^(n+1) -1)/2)D sous forme d'une matrice et tu y verras surement plus clair !
Bon courage !
Écris I+((5^(n+1) -1)/2)D sous forme d'une matrice et tu y verras surement plus clair !
Bon courage !
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bernadette
Re: énoncé non compris
Sous la forme 5^(n+1) -1)/2~ \left(\begin{array}{l}I\\D\end{array}\right) c'est juste?
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SoS-Math(25)
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Re: énoncé non compris
Cela me parait faux.
I+((5^(n+1) -1)/2)D = \(~ \left(\begin{array}{l}1 0\\0 1\end{array}\right) + \frac{5^{n+1} - 1}{2}\times \left(\begin{array}{l}1 1\\1 1\end{array}\right) = ...\)
Reprends bien tes calculs.
Commence par ici :
A quelle matrice correspond : \(\frac{5^{n+1} - 1}{2}\times \left(\begin{array}{l}1 1\\1 1\end{array}\right)\) ?
Bon courage !
I+((5^(n+1) -1)/2)D = \(~ \left(\begin{array}{l}1 0\\0 1\end{array}\right) + \frac{5^{n+1} - 1}{2}\times \left(\begin{array}{l}1 1\\1 1\end{array}\right) = ...\)
Reprends bien tes calculs.
Commence par ici :
A quelle matrice correspond : \(\frac{5^{n+1} - 1}{2}\times \left(\begin{array}{l}1 1\\1 1\end{array}\right)\) ?
Bon courage !
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bernadette
Re: énoncé non compris
Ah je viens de comprendre, je fais mes calculs et j'obtient:
Un= 5^n + 2*5^n -1
et Vn= 5 n + 2*5^n +1
est-ce juste?
Un= 5^n + 2*5^n -1
et Vn= 5 n + 2*5^n +1
est-ce juste?