problèmes avec des équations de courbes

[Delphine]

Bonjour, mon professeur nous a donné des exercices à faire comme devoir maison. Voici un des exercices demandés:
Un touriste visite une cathédrale et souhaite évaluer la hauteur d'une des voûtes, qui possède une forme parabolique. Il parvient à évaluer la hauteur des piliers latéraux, qui mesurent 30 mètres de hauteur et observe qu'un échafaudage situé à 1 mètre du pilier et atteignant la voûte, mesure 40 mètres de hauteur. Les piliers sont séparés de 8 mètres.
Déterminer la hauteur H de la voûte.

J'ai commencé par regrouper les informations que je connais et vois: f(0)={0;8} f(10)=1 H= >40m Alpha=4 car la courbe est symétrique
Avec cela j'ai pu donner les équations pour f(o) et f(10). cela me donne comme résultat f(o)=16a+Beta=8 et f(10)=36a+Beta=1
Avec ces deux équations j'ai pu trouver celle de la courbe en les soustrayant, ce qui me donne a=-8/20 et Beta=14.4 avec f(x)=-8/20(x-4)²+14.4
C'est à ce moment là que je ne sais pas si il faut que j'ajoute 14.4 à 30 ou à 40 puisque mon point 0 de l'abscisse et de l'ordonnée est après les 30m de hauteur.

[sos-math(21)]

Bonjour,
J'ai traduit les données du texte dans un graphique :

sachant que tu cherches une fonction d'expression \(f(x)=ax^2+bx+c\),
je te laisse obtenir les équations d'inconnues \(a\), \(b\) et \(c\).
Bonne traduction

[Delphine]

merci, j'ai fait comme vous m'avez dit et j'ai a=-8/20 b=-16/5 mais pour c avec quelle formule je peux le calculer ?

[sos-math(21)]

Si ta fonction a pour expression \(f(x)=ax^2+bx+c\), alors \(f(0)=c\) ; je te laisse retrouver cela dans tes données.
Bon courage

[Delphine]

merci, si f(o)=C alors c=0, mais comment je peux trouver la hauteur, donc beta avec cette formule là ? Cela veut dire qu'il ne faut pas que je trouve beta comme j'avais fait ?

[sos-math(21)]

Si tu utilises mon schéma, tu verras que \(f(0)\) n'est pas égal à 0.
C'est pour cela que je t'ai envoyé un schéma afin que tu "partes bien".
Bon courage

[Delphine]

Merci beaucoup je pense que j'en ai besoin. D'accord je vais faire comme vous me dites et je vous donne ce que j'ai trouvé après. Merci beaucoup

[Delphine]

J'ai fait comme vous m'avez dit et j'ai trouvé a=10 b=80 et c=30
Pour trouvé les coordonnées de Beta j'ai remplacé X par 4 mais ça me donne 510. Il faut que je le divise ou alors c'est qu'il ne faut pas que je fasse cela ?
Merci.

[sos-math(21)]

C'est étonnant de trouver \(a=10.\)
Ta parabole est tournée vers le bas donc ton coefficient \(a\) devrait être négatif.
Il doit y avoir des erreurs.

[Delphine]

Pour trouver ça j'ai fait:
f(0)=a(0-4)²+Beta=30 f(1)=a(1-4)²+Beta=40
f(0)=16a+Beta=30 f(1)=9a+Beta=40

Après j'ai fait: 16a+Beta-9a-Beta=30+40
7a=70
a=70/7
a=10

[sos-math(21)]

f(0) n'est pas égal à 40....
en 0, on au niveau d'un pilier et tu sais que ta voûte repose sur des piliers à une certaine hauteur.
en 0 :...
en 1 :....

[Delphine]

f(0)=30 et f(1)=40 ?
Merci de votre aide, je ne vais pas vous dérangez encore plus, surtout que je ne pense pas y arriver. Je verrai cela avec les personnes de ma classe, ce n'est pas grave. Merci beaucoup de votre aide

[sos-math(21)]

C'est cela.
Maintenant si tu pars comme tu le souhaitais avec \(f(x)=a(x-4)^2+\beta\)
quand x=0, on a bien \(16a+\beta=30\)
et quand x=1, on a \(...+\beta=40\), cela te fait un système de deux équations à deux inconnues, facile à résoudre.
Fais un dernier effort, tu n'est vraiment pas loin.

[Delphine]

pour x=1 j'ai trouvé f(1)=9a+Beta=40
Merci

[sos-math(21)]

C'est cela. Maintenant tu peux trouver \(a\) et \(\beta\) ; en particulier, \(\beta\) te donnera la hauteur de ta voute.
Bonne conclusion