DM de maths

[Marie]

Bonjour, alors voilà notre prof de mathématiques nous a donné un DM sur un chapitre que nous n'avons pas encore etudié, et je ne sais pas du tout par où commencer..

[sos-math(22)]

Bonsoir Marie,
Je t'aide à déterminer une équation de \((OP)\) et tu feras celle de \((AQ)\) toute seule.
L'équation réduite de \((OP)\) est de la forme \(y=mx+p\).
Le point \(O\) appartient à cette droite donc \(0=m\times0+p\)
L'ordonnée à l'origine \(p\) et donc égale à \(0\).
L'équation est donc de la forme \(y=mx\).
Il ne reste plus qu'à déterminer le coefficient directeur \(m.\)
Les coordonnées de \(P\) sont d'après la figure \((1-a\ ;\ 1)\).
On a donc \(1=m (1-a)\).
D'où m=\(\frac{1}{1-a}\)
Finalement on obtient : \(y=\frac{1}{1-a}x\)
A toi maintenant de déterminer celle de \((AQ)\).
Bon courage.

[Marie]

Merci de ton aide :)

[sos-math(22)]

N'hésite pas à revenir vers nous en cas de difficultés.
Bonne continuation.

[Marie]

Je suis un peu bloquée là..

Voilà ce que j'ai fait :

L’équation réduite de la droit (AQ) est de la forme y=mx+p
Le point Q est l'ordonnée à l'origine de la droite, ses coordonnées sont (O;a)
On a donc O=ma+p

Et la je bloque ..
Si je fais ma=-p je ne vois pas comment continuer après ..

[sos-math(21)]

Tu ne traduis pas les choses comme il faut :
si tu dis que ta droite d'équation \(y=mx+p\) passe par \((0\,;\,a)\), cela signifie que lorsque \(x=0\) alors \(y=a\) : tu as fait le contraire.
Il restera ensuite à trouver \(m\) en disant que la droite passe par \(Q(0\,;\,a)\) et \(A(1\,;\,1)\) et on a \(m=\frac{y_A-y_Q}{x_A-x_Q}\).
Bon travail.

[Marie]

donc cela donne :

L'équation réduite de la droite (AQ) est de la forme y=mx+p
Le point Q est l'ordonnée à l'origine de la droite, ses coordonnées sont (0;a)
donc p = a
m appartient à la droite (AQ) et est son coefficient directeur.
m = ya-yQ/xa-xQ
m= 1-a/1-0
m=1-a/1

On a donc y = 1-a/1x + a

Est-ce correcte cette fois ?

[sos-math(21)]

Cela semble correct, juste une remarque \(\frac{1-a}{1}=1-a\).
Bonne continuation.

[Marie]

Pour faire un calcul, ne faut-il pas faire point final - point initial ?
Ici, la droite se nommant AQ, ne dois-je pas faire yQ-yA/xQ-xA ?

Marie

[sos-math(21)]

Une droite n'a pas d'orientation : (QA) et (AQ) doivent avoir la même équation réduite.
Si tu n'es pas convaincue, calcule \(m=\frac{y_Q-y_A}{x_Q-x_A}\) : tu dois retomber sur \(1-a\).
Bonne continuation