problème polynôme

[Laure]

Bonjour, je dois rendre cet exercice pour la rentrée mais je suis bloquée :

Maxime joue au basket, il lâche le ballon à 2,05m du sol, le panier est à 3,10m du sol, le ballon atteint sa hauteur maximale au bout de 3m et Maxime se trouve à 4,2m du panier.

Est-ce que Maxime peut jouer dans une salle haute de 5,1 m ?

je trouve déjà que alpha est égal à 3 puisque le sommet de la parabole est (alpha;beta)
Je cherche donc béta. Mais je ne dispose pas de "a" pour utiliser la forme canonique ni de "b" pour une forme développée.
Merci de bien vouloir m'éclairer !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il te faut déterminer la parabole représentant une fonction f définie par \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Tu sais que \(c=2,05\).
Pour \(a\) et \(b\), tu disposes de de deux informations :
le sommet est situé à 3m donc, comme on sait que l'abscisse du sommet est égale à ... , on a \(....=3\)
de plus le ballon atterrit dans le panier qui est situé à 4,20 de Maxime et à 3,10 du sol donc \(f(...)=....\)
Cela te donnera des conditions sur \(a\) et \(b\). Je te laisse poursuivre.

[Laure]

on a donc alpha= 3 et donc x=3

Et f(4.2)=3.1

[Laure]

je trouve donc l'équation : (4.2a)²+4.2b+3 = 3.1
17.64a²+4.2b = 0.1

Je ne sais vraiment pas quoi faire pour la suite...
On sait aussi que f(0) =2.05
Merci de votre aide

[sos-math(21)]

On est bien d'accord avec \(f(4,2)=3,1\) mais quel est cet \(\alpha\), comment s'écrit-il en fonction de \(a\) et \(b\) ?
De plus tu as fait un erreur de parenthèses dans ton calcul : \(ax^2=a\times x^2\) : le \(a\) n'est pas élevé au carré.
Reprends cela et ce n'est pas la peine d’envoyer trois fois le même message, la réponse ne viendra pas plus vite.
Bon courage

[Laure]

Excusez moi pour l'envoi multiple, ce n'était pas volontaire, fausse manip surement.
Je sais que alpha = -b/2a

Mais une fois que j'ai l'équation : 17.64a+4.2b = 0.1 je ne sais pas quoi en faire !
Merci
Laure

[sos-math(21)]

Tu as donc \(\frac{-b}{2a}=3\) donc \({-b}=...\) et \(b=...\)
Donc cela te fait une deuxième équation et tu peux remplacer \(b\) par son expression en fonction de \(a\) dans la première équation que tu avais trouvée.
Bon calcul.

[Laure]

Après calculs, je trouve b et a.
avec eux je calcule beta, ensuite je le place dans la forme canonique et c'est bon ?
Je sais que béta représente la hauteur maximale possible pour la fonction, béta supérieur à 5.1 donc ce n'est possible qu'il joue dans cette salle
Merci

[sos-math(21)]

La démarche me semble correcte.
Il te reste à vérifier tous tes calculs et à rédiger ton travail.
Bonne continuation.

[Laure]

Bonjour,
Pour béta je n'arrive pas à savoir si le résultat que je trouve ( environ 8m) correspond à la hauteur maximale que a atteindre le ballon, cela me parait très haut pour un jour de 2m ! Cela me semble peut probable

[Laure]

Et est-ce normal que je ne retrouve pas ( avec les valeurs de a et de b que j'ai trouvé) alpha =3 (obtenu par lecture de l'énoncé)?

[sos-math(21)]

Bonjour,
une hauteur de 8 m me parait excessive aussi.
Tu dois avoir \(\frac{-b}{2a}=3\) et le fait que \(f(4,2)=3,1\), soit \(17,64a+4,2b+2,05=3,1\)
Est-ce que ce sont les équations que tu avais obtenues ?
Reprends cela si ce n'est pas le cas