Nombre complexe TS 2 petites questions

[sacha Ts]

Bonsoir je suis en train de résoudre 1 exercice mais je bloque un peu sur la fin de la première partie ,je m'explique pour la question 4 je calcule la mesure d'angle de AB,AC
donc on a Arg(ZC-ZA/ZB-ZA)=Arg((1-i)-2/(1+i)-2)=1-i/1+i (je ne suis pas sur)

et j aimerais de l'aide pour abordé la question 5

Merci d'avance et bonne soirée
(PS:le sujet est en pièce jointe)

[sos-math(21)]

Bonsoir,
je ne suis pas d'accord pour le calcul de tes complexes : tu n'as pas le droit de supprimer le -2 dans le numérateur et le dénominateur, il n'est pas en facteur.
\(\frac{18}{24}=0,75\) mais \(\frac{18+1}{24+1}=\frac{19}{25}=0,76\) donc tu vois qu'on ne peut pas "supprimer" un terme en addition.
Reprends cela.
Pour le reste, on veut montrer que ABC est isocèle, c'est-à-dire \(\widehat{BAC}=90^\circ\) et \(AB=AC\), ce qui signifie qu'il faudrait donc arriver à \(arg(\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A})=.....\) et \(|z_B-z_A|=....\).
Bonne continuation.

[sacha TS]

Bonjour merci pour la réponse ,
J'ai réussis la question 4 en multipliant le dénominateur et le numérateur par (-1-i)
http://www.noelshack.com/2014-41-141306 ... hs-arg.jpg

Mais par contre je ne comprends pas le 5)

bonne journée

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sacha,

Ta réponse est juste !

Pour la question 5, qu'est ce que tu ne comprends pas ?

SoSMath.

[sacha TS]

Merci pour vos réponses et votre attention
Je comprends pas car on fait une mesure d'angle de AB(vecteur),AC(vecteur) et le module de AB je comprend pas.
Pouvez-vous m'éclairer je ne comprend pas la méthode résolution

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu veux montrer que ton triangle est rectangle isocèle, il faut montre que \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\) et \(AB=AC\) d'où les modules égaux.
A toi de traduire cela en égalités avec des complexes.
Bons calculs

[sacha TS]

Re-Bonjour ,
J'ai laissé tomber la question 5 pour faire la partie B
Pour la question 1 j'ai utilisé le discrimiant des nombres complexe delta était négatif donc 2 solutions ,z1 : 1-isqrt(3) et z2 : -1+isqrt(3)
qui sont par la même occasion les affixes de Zb et Zc.
pour la 2) je suis partie de z=zc-za/zb-za mais je retrouve pas ce qui est donner dans l'énoncer ,pouvez-vous m'aidez ?

merci d'avance
Bonne apres-midi

[sos-math(21)]

Il y a une erreur dans tes solutions, tu devrais avoir \(z_C=-1-i\sqrt{3}\) et \(z_B=-1+i\sqrt{3}\).
Reprends cela

[sacha TS]

Oui pardon je l'ai mal recopier puisque z1=-2-2xsqrt(3)i/2=-1-sqrt(3)i

C'est ça ?

[sos-math(21)]

Oui c'est cela.
Il faut ensuite faire le calcul du quotient.

[sacha TS]

Le calcul du quotient ??
donc multiplié le dénominateur et le numérateur par (-1-i) mais ça verras comme la question 4) e la partie A ,non ?

[SoS-Math(9)]

Sacha,

on te demande à la question 2a de calculer le quotient Z = \(\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}\)
Attention \(z_B\) et \(z_C\) ne sont pas les mêmes qu'à la partie A ...

SoSMath.

[sacha TS]

Merci pour vos réponses et votre attention ,j'ai multiplier le numérateur et le dénominateur par (1+isqrt(3))
mais ça me donne =>-11+2i*sqrt(3)-2/-1-2 =1-2*isqrt(3)/3
Mais ça n'est pas ça

[SoS-Math(9)]

Sacha,

Il faut faire attention à tes calculs ... on ne va pas les faire pour toi !

Pourquoi veux-tu multiplier le numérateur et le dénominateur par (1+isqrt(3)) ?
Pour moi le dénominateur de Z est -3+isqrt(3) ....

SoSMath.