vecteurs

[sos-math(21)]

Bonjour,
Attention à tes calculs : tu dois calculer \(1-\frac{1}{3}\) et cela n'est pas égal à \(\ -\frac{4}{3}\).
Reprends cela.

[Fanny]

Bonjour,
Donc 2/3 AB
Ce qui donne MP= 4/3 AC + 2/3 AB. C'est juste?

[sos-math(21)]

Cela me paraît correct.
Bon courage pour la suite.

[Fanny]

Merci beaucoup!
J'ai un autre problème : on me demande dans le même exercice de démontrer,grâce à une solution analytique dans le repère, que M N et P sont alignés. J'ai utilisé pour cela la colinéarité, mais je trouve que les points ne sont pas alignés.
Il me demande également de démontrer qu'ils sont alignés grâce à une solution vectorielle, sans repère donc, mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci de m'aider!

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour l'alignement des points, tu peux montrer que les vecteurs \(\vec{MP}\) et \(\vec{MN}\) sont colinéaires.
Sans les coordonnées, cela revient à montrer qu'il existe un nombre \(k\) tel que \(\vec{MP}=k\times\vec{MN}\).
Reprends les deux vecteurs que l'on t'a demandé de calculer et essaie d'obtenir cela.
Bon courage

[Fanny]

Bonjour,
Pour la 1ère question j'ai trouvé que les vecteurs MN et MP ne sont pas colinéaires, du coup ça contredit la question qui me dit de démontrer.
Pour la 2ème question j'ai trouvé au final que MP=4/3MN

[sos-math(21)]

Tu as du faire une erreur dans tes calculs de coordonnées.
Redonne moi les coordonnées de tes points et les relations vectorielles qui les définissent.
Bon courage

[Fanny]

Les coordonnées sont M(-2,1;-2,25) N(0,5;0) P(1,5;0,6)
Vous voulez les relations vectorielles de l'énoncé de l'exercice?

[sos-math(21)]

Tu dois avoir \(\vec{MN}\left(\begin{array}{c}2,6\\2,25\end{array}\right)\) et \(\vec{MP}\left(\begin{array}{c}3,6\\2,85\end{array}\right)\)
Effectivement, tes vecteurs ne sont pas colinéaires...
Les coordonnées des points M, N et P sont données par l'énoncé ou c'est toi qui les a déterminées ?
Dans ce cas, revois tes calculs ou bien donne moi l'énoncé exact définissant M N et P.
A bientôt

[Fanny]

Oui j'obtiens bien cela.
Je les ai déterminées moi-même vu que l'énoncé est :
ABC est un triangle. Les points M, N et P sont tels que AM=-AC AN=1/2AB et BP=1/3BC.
La prof nous a dit de mettre les points A B et C où on veut dans le repère, du coup c'est ce que j'ai fait et j'ai obtenu A(1;0) B(2;0) et C(0;2)

[sos-math(21)]

Avec tes valeurs de A B, et C, tu dois avoir \(N\left(\frac{3}{2}\,;\,0\right)\) par exemple ce qui ne correspond pas à ce que tu as dit : N doit être au milieu de [AB].
Les coordonnées de M sont fausses elles aussi. Utilise les relations vectorielles définissant ces points et calcule avec les valeurs exactes : avec des fractions.
Reprends cela

[Fanny]

J'ai dis une bêtise. Les coordonnées de A sont A(-1;0) du coup j'ai bien N(1/2;0)

[sos-math(21)]

Ok, mais cela ne règle pas le problème : calcule les coordonnées de tes points M, N et P, avec des valeurs exactes, c'est-à-dire en fraction.
Bon courage

[Fanny]

Oui mais je ne peux pas vu que mon repère n'est pas précis

[sos-math(21)]

Tu dois l'obtenir par le calcul :
Par exemple \(\vec{AM}=-\vec{AC}\) donc \(\vec{AC}\left(\begin{array}{c}x_C-x_A\\y_C-y_A\end{array}\right)\) et \(\vec{AC}\left(\begin{array}{c}1\\2\end{array}\right)\)
et on a donc \(\vec{AM}\left(\begin{array}{c}-1\\-2\end{array}\right)\) soit \(\left(\begin{array}{c}x_M-x_A\\y_M-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\-2\end{array}\right)\).
je te laisse trouver les coordonnées de M.
Il faudra faire la même chose avec les deux autres points.
Bon courage