vecteurs

[Fanny]

Bonjour,
On me demande de décomposer le vecteur MP sur les vecteurs AB et AC. Sachant que AM=-AC AN=1/2AB et BP=1/3BC.
Puis-je avoir de l'aide svp.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je te conseille de partir de la décomposition : \(\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BP}\) et d'utiliser les relations fournies.
Bon courage

[Fanny]

Ce qui donnerait MP=AC + AB + 1/3BC.
Et comme BC= BA + AC alors MP=AC + AB + 1/3(BA + AC). C'est ça ou pas du tout?

[sos-math(21)]

C'est bien parti !
Je te laisse poursuivre;
Bon courage

[Fanny]

Je n'arrive pas à faire mieux que la dernière étape

[SoS-Math(9)]

Fanny,

Développe : \(\frac{1}{3}(\vec{BA}+\vec{AC})\) dans ton expression.

SoSMath.

[Fanny]

Voilà ce que j'ai trouvé : MP=AC + AB +1/3BA + 1/3AC

[sos-math(21)]

C'est bien.
Il te reste maintenant à calculer les vecteurs ensemble : \(\vec{AC}+\frac{1}{3}\vec{AC}=...\vec{AC}\).
A toi de poursuivre.

[Fanny]

Je ne comprends pas ce que je dois faire

[SoS-Math(9)]

Fanny,

Peux-tu compléter \(x+\frac{1}{3}x=...x\) ?

SoSMath.

[Fanny]

Ça ne peut pas être égal à 1/3 x au carré en tout cas car il y a une addition. Donc je ne vois pas à quoi ça peut être égal

[SoS-Math(9)]

Fanny,

il serait bon de savoir ce type de résultat ...

\(x+\frac{1}{3}x=(1+\frac{1}{3})x=\frac{4}{3}x\).

SoSMath.

[Fanny]

Ah oui c'est vrai! Mais je ne peux pas faire la même chose avec AB et 1/3BA par contre, si?

[SoS-Math(7)]

Bonjour Fanny,

Tu peux "factoriser" le vecteur \(\vec{AB}\) mais il faut faire le nécessaire pour bien avoir ce vecteur dans les deux termes de ta somme.
\(\vec{BA}=-\vec{AB}\).

Bonne continuation.

[Fanny]

Bonsoir,
Et ça correspondrait du coup à AB + 1/3 -AB = 4/3 -AB. C'est ça?