Dm non fini

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est une histoire de majoration/minoration,
tu sais que pour tout réel \(x\), \(x+1\geq x\) donc si \(x> 0\) on peut passer à l'inverse, qui est une fonction décroissante sur \(]0\,;\,+\infty[\) :
\(0\leq \frac{1}{x+1}\leq\frac{1}{x}\). Qu reste-t-il à faire pour obtenir \(f(x)\) dans le membre au centre ?
Je te laisse conclure.

[Charlie]

Il faut multiplier par Racine de 1 ?

[sos-math(21)]

Par une racine mais pas par \(\sqrt{1}\) comme tu me le proposes...

[Charlie]

Par racine de x?

[sos-math(21)]

OUI !
Bonne continuation.

[Charlie]

Bien, mais comment je démontre le 4) cela ne prouve pas l'affirmation

[sos-math(21)]

Cela démontrera l'inégalité.
En effet, si tu multiplies l'inégalité par \(\sqrt{x}>0\), cela ne change pas le sens de l'inégalité et on a :
\(0\leq \frac{\sqrt{x}}{x+1}\leq\frac{sqrt{x}}{x}\). Au milieu tu reconnais \(f(x)\) et à droite \(\frac{sqrt{x}}{x}=\frac{\cancel{sqrt{x}}}{\cancel{\sqrt{x}}\times \sqrt{x}}=....\)
Je pense que tu peux conclure.

[Charlie]

Ah ok merci encore sos maths

[sos-math(21)]

Bonne rédaction et bonne continuation.

[Charlie]

Et comment a partir du 4) démontrer le 5) la j'avoue que je bloque...

[sos-math(21)]

Tu cherches les valeurs de \(x\) à partir desquelles on a \(f(x)\leq \frac{1}{\sqrt{x}}\leq 10^{-2}\).
À toi de résoudre alors \(\frac{1}{\sqrt{x}}\leq 10^{-2}\).
Bon calcul