Nombres complexes

[Invité]

Bonjour, voici un exercice de mon DM :

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O, i, j)
Soit z un nombre complexe différent de -1, 0, 1.
Soient M1, M2, M3 les points d'affixes repectives z, z², z³.

1. Vérifier que les points M1, M2, M3sont distincts deux à deux.

2. On considère le rapport (z³-z)/(z²-z)
a) Interpréter dans le triangle M1M2M3, le module et un argument de ce rapport.
b) Simplifier ce rapport. En déduire que le triangle M1M2M3 est :
* Isocèle en M1 si et seulement si |z+1|=1
* Rectangle en M1 si et seulement si (z+1)+(z+1)= 0

3. a) Déterminer l'ensemble E des points M1 tels que le triangle M1M2M3 soit isolcèle en M1.
b) Déterminer l'ensemble F des points M1 tels que le triangle M1M2M3 soir rectangle en M1.


Pour la questions 1, j'ai caculer z=z², z=z³ et z²=z³
J'en ai déduit les solutions S={-1;0;1}

Pour la question 2, on m'a conseillé la forme trigonométrique, mais je ne vois pas du tout comment l'utiliser.

Si vous avez des astuces ou des conseils lorsqu'on prend un point M pour tout point du plan.
Pouvez-vous m'aider svp, merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laura,

Pour la question 2a), je ne pense pas que la forme trigonométrique soit la plus juste ...
il faut juste interpréter le module et un ragument du rapport.
Voici un petit rappel :
Si l'affixe de A est a et l'affixe de M est z,
alors |z-a| = AM et arg(z-a) = \((\vec{i},\vec{AB})\)
(où \(\vec{i}\) est le 1er vecteur de la base du repère)

2b) Pour simplifier le rapport, pense à factoriser puis à réduire ton quotient.

Bon courage,
SoSMath.