Trigonométrie

[Elise 1°S]

Bonjour,
Je fais des exercices sur la trigonométrie mais je bloque sur trois.

En effet, je ne comprends pas le 78, pour le 81 j'ai fait le a. et pour le b. :Je ne suis pas sûre, je dois tester à la calculatrice des valeurs de alpha jusqu'à trouver où y a t-il une autre méthode ? Je n'ai pas compris la question c. Enfin pour le 82, pour le a. je sais que AB=\(\pi\) /4,
BO=OC=1 mais je ne vois pas combien vaut CD et DE. Pour la b. Il faut décomposer l'aire en triangles rectangles ?

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour le 78, je te conseille de faire le cercle trigonométrique et de placer les valeurs et, à la calculatrice, calculer les cosinus et sinus des angles associés : tu verras surement un lien.
Pour le suivant, il existe une formule reliant le cosinus et le sinus d'un angle \(\cos^{2}(\alpha)+\sin^{2}(\alpha)=1\). A toi de l'utiliser.
Pour le dernier exercice, tu peux remarquer que ton point C a pour abscisse \(\frac{-1}{2}\) donc \(\cos(\widehat{AOC})=\frac{-1}{2}\) donc \(\widehat{AOC}=...\), tu peux en déduire le sinus de cet angle ainsi que celui de l'angle \(\widehat{AOD}\), et obtenir \(CD=y_C-Y_D\)
Tu peux obtenir la mesure de l'angle \(\widehat{AOE}\), par symétrie et en déduire la mesure de l'arc de cercle \(DE=\widehat{AOE}-\widehat{AOD}\).
Bon courage

[Elise 1°S]

Bonjour,
Je ne comprends pas car pour le 78, je comptais utiliser les formules sur les angles associés, voir le lien entre les sin et cos. Cependant dans la correction il est écrit pour le a/: 13\(\pi\)/4=4\(\pi\)-3\(\pi\)/4
donc je sais pas trop surtout que je vois pas comment justifier. J'ai calculé la mesure principale de 13\(\pi\)/4 ce qui m'a donné -3\(\pi\)/4 et de même pour le sinus.
Pour le 81, je ne comprends pas du tout la question c.
Pour le 82, grâce à vos explications, je comprends pour CD mais pas pour DE et comment peut-on savoir que FE vaut \(\sqrt{2}\)/2 ?
Et puis pour FA, d'après la figure, il semble que EFA soit rectangle mais cela n'est pas indiqué par codage donc faut-il prouver avant qu'il est rectangle ?

J'ai une autre question à propos d'une équation à résoudre dans l'intervalle ]-π;3π]: sin(2x)=sin\(\pi\)/6
J'ai trouvé comme solutions x=\(\pi\)/12+kπ ou x=5\(\pi\)/12+kπ et d'après l'intervalle, k peut prendre les valeurs: 0;1;2 et 3 est-ce cela ? car dans la correction il n'y a pas lorsque k vaut 3.

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Le 78 : on calcule la mesure principale de \(\frac{13\pi}{4}\) et on obtient \({-\frac{3\pi}{4}}\) donc les angles sont opposés : tu pouvais t'en sortir avec les formules du cosinus et du sinus : tu aurais eu \(\cos(\frac{13\pi}{4})=\cos(-\frac{3\pi}{4})\) et \(\sin(\frac{13\pi}{4})=-\sin(\frac{-3\pi}{4})\).
Les deux angles ont meme abscisse sur le cercle (cosinus égaux) et des ordonnées opposées (sinus opposés) ils sont donc symétriques par rapport à l'axe horizontal donc ils sont opposés. On peut donc s'en sortir ainsi.
Pour le 81, je ne comprends pas non plus, il doit y avoir une erreur de texte, je pense que c'est \(\alpha=\frac{a\pi}{b}\), il s'agit donc de trouver la valeur de l'angle que tu as trouvé sous la forme d'une fraction de \(\pi\) : il s'agit de faire des essais à partir de la valeur de \(\alpha\) : un petit indice .... b=10.
Pour le reste, l'arc DE est obtenu en faisant AD-AE en arc de cercle donc en angle : \(\wideha{AOE}-\widehat{AOD}\) (dans le sens trigonométrique (angles rentrants, donc en raisonnant dans \([0\,;\,2\pi]\) sur le cercle).
On sait que l'angle \(\widehat{AOE}=-\frac{\pi}{4}\), par symétrie.
Bon courage

[Elise 1°S]

Bonjour,
Pour le 78, je me suis inspirée du corrigé qui ne s’arrêtait qu'à: 13π/4=4π-(3π/4) pour faire ceci:
13π/4=4π-(3π/4)
d'où cos(13π/4)=cos(4π-(3π/4))
=cos(3π/4)=-\(\sqrt{2}\)/2
et sin(13π/4)=sin(4π-(3π/4))=-sin(3π/4)=-\(\sqrt{2}\)/2
J'ai une question: Pour le e): Que je fasse 7π/2=4π-(π/2) ou -π/2=(7π/2)-4π est bon ?
Pour le 81, j'ai trouvé "a" est environ égal à -0,99 mais comment avez-vous fait pour trouver b=10 ?
Enfin pour le 82, tout est beaucoup plus clair pour le a. merci beaucoup mais je n'arrive pas à faire le b...

J'ai une autre question à propos d'une équation à résoudre dans l'intervalle ]-π;3π]: sin(2x)=sin\pi/6
J'ai trouvé comme solutions x=\pi/12+kπ ou x=5\pi/12+kπ et d'après l'intervalle, k peut prendre les valeurs: 0;1;2 et 3 est-ce cela ? car dans la correction il n'y a pas lorsque k vaut 3 mais lorsque k vaut -1 or l'intervalle ne comprend pas -1, je pense qu'il s'agit d'une autre erreur du manuel ?

Merci beaucoup.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tes angles ont le même cosinus et des sinus opposés donc ils sont opposés...
\(\frac{-\pi}{2}+4\pi=\frac{7\pi}{2}\) donc ces deux angles sont égaux modulo \(2\pi\).
Pour le 81, a et b doivent être entiers....
Pour le 82, il faut que tu découpes ton domaine en trois parties.
Pour l'équation, il faut faire attention, le k n'est pas le même pour les deux valeurs.
Il faut chercher tous les k qui donnent des valeurs appartenant à l'intervalle \([|\pi\,;\,3\pi]\)
Bon courage

[Elise 1°S]

Je rencontre un problème car la correction du 81/b. donne: α=-0,31 or je trouve : α environ égal à -0,95.
Voici ce que j'ai fait:
Pour tout x \(\in\) R
(cosα)^2+(sinα)^2=1
<=>(cosα)^2=1-[(1-\(\sqrt{5}\))^2/16]
<=>(cosα)^2=1-[(1-2\(\sqrt{5}\)+5)/16]
<=>(cosα)^2=(16+2\(\sqrt{5}\)-6)/16
<=>cosα=(\(\sqrt{2\sqrt{5}+10}\))/16 ou cosα=-(\(\sqrt{2\sqrt{5}+10}\))/16
Mais comme -\(\pi\)\(\leq\)α \(\leq\)-\(\pi\)/2
Alors cosα=-(\(\sqrt{2\sqrt{5}+10}\))/16
Et cosα environ égal à -0,95.

c/ α=a\(\pi\)/b
<=>α=a\(\pi\)/10
<=>α*10=a\(\pi\)
<=>a=(α*10)/\(\pi\)
<=>a=(-0,95*10)/\(\pi\)
<=>a environ égal à -3
Mais je ne vois pas comment trouver b=10 ?

Pour l'équation, j'ai compris mon erreur ! Merci.
Pour le 82, on peut chercher l'aire de OAB de OCD de ODE et OEF ?
Mais je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Tu as fait une erreur : tu n'as pas mis le 16 du dénominateur sous la racine carrée tu dois avoir \(\cos(\alpha)=\pm\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{8}}\)
Reprends cela mais tu dois avoir raison pour la valeur cela fait bien -0,95105.... mais pour le cosinus, il faut faire \(cos^{-1}\) et on trouve : 2.8274.. qui n'est pas dans le quart de cercle demandé.
Il faut donc prendre l'opposé -2.827433388
Si on cherche à écrire ce nombre sous la forme demandée, on doit avoir \({-}2.827433388\approx\frac{a}{b}\times\pi\) donc en divisant par \(\pi\), on a :
\(\frac{a}{b}\approx -2,827433388\div\pi\approx -0,9\), il est facile de trouver a et b.
Pour le 82, on peut partager en :
- les triangles OBE et OCD et la portion de disque ODE.
Commence par calculer les aires des triangles en te servant des coordonnées obtenues précédemment.
Bon courage

[Elise 1°S]

Oui, j'ai pas fait attention en rédigeant le message car sur mon brouillon j'ai bien fait et je comprends mieux, j'ai confondu : α=-0,31 et c'est cosα qui est environ égal à -0,95.
Je suis perdue à partir de:

Si on cherche à écrire ce nombre sous la forme demandée, on doit avoir \({-}2.827433388\approx\frac{a}{b}\times\pi\) donc en divisant par \(\pi\), on a :
\(\frac{a}{b}\approx -2,827433388\div\pi\approx -0,9\), il est facile de trouver a et b.

Pour le 82:
Voici ce que j'ai fait:
Aire de OBE: (EB*OF)/2= [(\(\sqrt{1/2}\))*2)*\(\sqrt{1/2}\)]/2=1/2
Aire de OCD: Soit le point I milieu de [CD]
(CD*IO)/2= (\(\sqrt{3}\)*\(\frac{1}{2}\))/2=\(\sqrt{3}\)/4
Il reste la portion de disque ODE et FBA mais je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
mon texte a été mal compilé par le moteur Tex, donc il faut que tu relises le message précédent correctement écrit.
Par ailleurs, j'ai mal lu la figure : il faut la découper ainsi :
- deux triangles OCD et OFE ;
- deux portions de disques : ODE et OBA.
Pour les portions de disques, c'est une histoire de proportionnalité :
pour un angle plein \(2\pi\), on a le disque complet d'aire \(\pi\times 1^2=\pi\).
Pour un angle au centre \(\alpha\), on a une aire proportionnelle :... A toi de faire un tableau de proportionnalité.
Bon courage

[Elise 1°S]

Bonjour,
Je ne suis pas certaine mais je pense que dans le c/ du 81 c'est : α=a\(\pi\) /b et non cos α=a\(\pi\) /b mais cela ne change pas le raisonnement je pense car cela donnerait:
-0,31 environ égal à \(\frac{a}{b}\)\(\times\) \(\pi\)
<=> \(\frac{a}{b}\) environ égal à -0,31/\(\pi\) ce qui est environ égal à -0,1 mais je ne comprends pas à partir d'ici car je n'ai ni "a" ni "b" comme valeur donc comment trouver "a" et "b" ?
Pour le 82:
Voici ce que j'ai fait:
Après calculs: Aire de OCD=\(\sqrt{3}\)/4
Aire de OFE=1/4
Aire de ODE=[\(\pi\) \(\times\)(5\(\pi\) /12)]/2\(\pi\)= 5\(\pi\) /24
Aire de OBA=\(\pi\) /8 en ayant procédé de même mais en changeant α
J'ai ensuite fait la somme qui vaut donc environ 1,73 cm^2.

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Oui, c'est bien ce que tu dis mais je ne vois pas en quoi ce que j'ai dit est contradictoire...
Pour les calculs d'aire, je suis d'accord pour la démarche... Pour la valeur, tu verras avec ton professeur, il faut bien qu'il lui reste un peu de travail.
Le notre, sur ce forum, n'est pas de tout corriger...ni de se substituer au travail du professeur.
Bon courage pour la suite.

[Elise 1°S]

Bonjour,
Je vous remercie pour tout mais je ne comprends toujours pas comment déterminer les valeurs respectives de "a" et de "b" ? Je sais que le quotient a/b vaut -0,31/\(\pi\) et que d'après ce que vous avez dit b=10 mais je ne vois pas comment faire pour savoir que b=10 ?

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Je te dis ce que j'ai trouvé :
moi, j'ai obtenu \(\frac{a}{b}\approx -0,9\) qu'on peut rapprocher de \(\frac{-9}{10}\).
Essaie de calculer \(\cos(\frac{-9\pi}{10})\) et \(\sin(\frac{-9\pi}{10})\) et tu dois retomber sur les valeurs du début.
De plus, c'est cohérent avec le dessin qui place l'angle très proche de \({-}\pi\).
Je ne vois pas quoi dire de plus.

[Elise 1°S]

C'est bon, j'ai effectivement compris.
Merci pour tout.