devoir maison

[fetis francois]

Bonjour, je ne comprends pas cet exercice :
le plan est muni d'un repere (O,I,J) orthonorme. Dans chacun des cas suivants :
-trouver la mesure principale de l'angle xi donne
-donner sa mesure en degre
-et placer le point Mi d'abscisse curviligne xi sur le cercle trigonometrique ci-contre.

.X1= 17 pi /6
.x2= -16 pi /3
.x3= 27 pi / 2

merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu sais qu'un angle en radians est défini à \(2\pi\) près.
Trouver la mesure principale d'un angle en radian revient à trouver la mesure de cet angle dans l'intervalle \(]-\pi\,;\,2\pi]\).
Partant de \(\frac{17\pi}{6}\), il s'agit d'enlever un certain nombre de fois \(2\pi\), pour que cette mesure se retrouve entre \({-\pi}\)et \(\pi\).
Je te laisse faire cela. Une fois cela fait, il reste à trouver la mesure en degré : c'est une histoire de proportionnalité : à un angle plein de 360° correspond le périmètre du cercle trigonométrique \(2\pi\), donc à un angle de \(\alpha\) radians ....
\(\begin{tabular}{|c|c|}\hline 2\pi&360\\\hline\alpha&?\\\hline\end{tabular}\).
Bon courage....

[fetis francois]

Vous pourriez me montrer pour le premier exemple pour que je comprenne mieux comment on trouve la mesure principale d'un angle ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Le plus simple est de simplifier la fraction \(\frac{17}{6}\) en effectuant la division euclidienne de 17 par 6 :
\(17=2\times 6+5\) donc \(\frac{17}{6}=2+\frac{5}{6}\) donc \(\frac{17\pi}{6}=2\pi+\frac{5\pi}{6}\).
On enlève ensuite les multiples de \(2\pi\) et il reste \(\frac{5\pi}{6}\),
On vérifie que cet angle appartient bien à \(]-\pi\,;\,\pi]\), par définition de la mesure principale d'un angle.
C'est le cas donc la mesure principale de l'angle de départ vaut \(\frac{5\pi}{6}\).
Est-ce plus clair ?

[arlot samuel]

Non pas trop

[sos-math(21)]

Tu ne comprends pas le principe de la division euclidienne ?
Le but est d'écrire ta fraction de départ comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.
En multipliant par \(\pi\), on a donc un nombre entier de fois \(\pi\) et on enlève tous les \(2\pi\) possibles qui correspondent aux tours complets du cercle trigonométrique.
Je ne vois pas comment expliquer autrement.

[fetis francois]

J'ai esaayer de faire le deuxieme exemple qui est -16 pi /3

-16= -2*6-4 donc -16 pi /3 = -2 -4/6 donc 16 pi /3 = -2 pi -4/6 donc on obtient -4pi/6
est-ce juste ?

[sos-math(21)]

C'est à peu près cela sauf qu'on a une division par 3 donc on fait la division par 16 par 3 :
\({-16}=-3\times 5-1\) donc \(\frac{-16}{3}=-5-\frac{1}{3}\) donc \(\frac{-16\pi}{3}=-5\pi-\frac{\pi}{3}\)
La différence avec le premier exemple, c'est qu'on a un nombre impair de fois \(\pi\) : \({-5\pi}\) et donc qu'on ne peut pas l'enlever entièrement,
car on sait qu'on a la correspondance à \(2\pi\) près. On peut alors écrire \({-}5\pi-\frac{\pi}{3}=-6\pi+\pi-\frac{\pi}{3}\),
on vérifie ensuite \(\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\) est bien dans l'intervalle \(]-\pi\,;\,\pi]\)
et on a obtenu la mesure principale de l'angle : \(\frac{2\pi}{3}\)
Je te laisse faire le dernier.

[fetis francois]

27 pi /2 = 13*2+1 donc 27pi/2= 13+1/2 = 13pi + 1pi/2 c sa ?

[sos-math(21)]

Oui c'est cela mais ce n'est pas terminé.

[arlot samuel]

Comment sa ce n'est pas terminer ?

[sos-math(21)]

Il faut une valeur qui appartienne à l'intervalle : \(]-\pi\,;\,\pi]\) : reprends les deux exemples que j'ai traités.
Je crois qu'à la fin, j'aurai fait tout l'exercice moi-même.
Désormais, je te laisse te débrouiller.

[arlot samuel]

Mon intention en venant sur ce forum n'etait pas que voys me donniez les reponses mais plutot de conprendre cette partie du programme et pour le monent ce n'est pas le cas j'ai beau chercher je nr comprends toujours pas le troisieme exemple

merci

[sos-math(21)]

Reprends la démarche complète effectuée pour les deux premiers :
- division euclidienne du numérateur par le dénominateur ;
- division de l'égalité obtenue par le dénominateur ;
- multiplication par \(\pi\) ;
- suppression des multiples de \(2\pi\).
- vérification que le nombre obtenu est bien dans \(]-\pi \,;\,\pi]\) : au besoin, enlever ou ajouter \(2\pi\)
Essaie de faire cela.

[fetis francois]

J'ai essayer de faire le dernier exemple et j'obtient 13 pi + 1 pi /2 soit pi + pi /2