loi binomiale

[sarah]

bonsoir,
j'ai un exercice que j'ai du mal a finir car je ne comprend pas.

une enquête a établi qu'une proportion p=52% des élèves d'un lycée utilisent quotidiennement internet pour les devoirs.

un professeur interroge sur ce sujet 64 de ses élèves; parmi eux, 42 utilisent internet tous les jours.L'effectif du lycée est assez important pour que l'on puisse considérer ces interrogations comme indépendantes.

on considère la variable aléatoire X, qui suit une loi binomiale de paramètres n= 64 et o= 0,52. Le tableau ci-contre donne les valeurs dee p(X=k) et de p=(X inferieur et égale a k) pour les entiers k compris entre 19 et 47. Ces valeurs peuvent être utilisées sans justification pour répondre aux questions posées.

1) Expliquer pourquoi il est utile de compléter le tableau pour les valeurs de k inférieures à 19 ou supérieures à 47.
j'ai mis, il est inutile de continuer de compléter le tableau car les valeurs sont déjà infiniment petite.

2) Justifier que X est la variable aléatoire associée à l'expérience:" le professeur interroge 64 élèves en leur demandant s'ils utilisent internet tous les jours."
j'ai mis que la probabilité de p=0,52 la répétition indépendante correspond à 64 fois, alors X est le nombre de succès.

3)Donner la probabilité qu'au moins la moitié des élèves interrogés utilisent internet quotidiennement.

4) Déterminer la probabilité qu'exactement la moitié des élèves interrogés utilisent internet quotidiennement.
p(X supérieure et égale à 32)=1 - p (X<32)=1 - p(X inférieur et égale à 31)

5) déterminer, a l'aide de la loi binomiale, l'intervalle de fluctuation ( centré) à 95% de la fréquence de réalisation de l'événement: " l'élève utilise internet tous les jours pour ses devoirs".

6) Comparer cet intervalle à celui obtenu en classe de seconde par (p-1/ racine de n), p+1/racine n)

7) les classes du professeurs sont-elles en accord avec la proportion p dans le lycée?.

pouvez vous m'aider et m'expliquer merci d'avance de votre aide

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Dis nous précisément où tu bloques : tu nous envoie l'énoncé en entier avec des réponses partielles mais qui sont correctes.
Pour la question 5, il faut repérer pour quelle valeur \(a\) de X, on dépasse pour la première fois la probabilité 0,025.
De même on cherche la valeur \(b\) de X, pour laquelle on dépasse pour la première fois 0,975.
L'intervalle [a\,;\,b] est l'intervalle du nombre de succès sur 64 épreuves, il faut ensuite diviser ces nombres par 64 pour avoir les fréquences ; \(\left[\frac{a}{64}\,;\,\frac{b}{64}\right]\).
Bonne continuation.

[sarah]

bonsoir,

alors pour la question 5 lorsque l'on dépasse 0,025 c'est a partir de 27 avec 0,029

question 6: on peut en déduire que les élèves n'utilise pas tous les jours internet pour leur devoirs.

0,029-1sur racine de 27; et 0,029+1 sur racine de 27

est-ce cela? la loi binomiale je ne comprend pas comment on doit l'utiliser.

merci d'avance de votre explication

[sos-math(21)]

Bonsoir,
As tu trouvé l'autre borne de ton intervalle , le rang à partir duquel on atteint ou dépasse 0,975.
Une fois que tu as ces valeurs, tu divises par 64 qui est le nombre de tirages. Cela te fait un intervalle de fréquence.
Il faudra le comparer avec celui que tu as vu en seconde \(\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}}\,;\,p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]\), mais ici p=0,52 (c'est ta proportion théorique mesurée dans la population totale) et n=64 (c'est la taille de ton échantillon).
Reprends cela.

[sarah]

bonjour,
alors quand on a 0,975 c'est a partir de 40 et41

l'intervalle c'est a dire? l'intervalle (40;41)?

et sinon j'ai compris le reste.

pouvez vous me dire s'il y a une incompréhension de ma part.
merci beaucoup de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut reprendre mon premier message qui est essentiel.
Si je suis tes lectures, l'intervalle cherché est \([27 ; 40]\) qui donne un intervalle de fréquence de \(\left[\frac{27}{64}\,;\,\frac{40}{64}\right]\)
Es-tu sûre de ces valeurs, n'est-ce pas plutôt 25 et 41 ?
Reprends cela.

[sarah]

bonjour,

alors j'ai relu mon tableau et les valeurs sont: 27 et 41
donc l'intervalle est: (27;41)

J'ai un autre soucis pour la question 6 quand on aura remplacé p par 0,52 et n par 64, il faudra comparer les résultats trouvés
avec les résultats obtenu en classe de seconde c'est a dire je ne comprend pas ou ces résultats on peut les trouver.

pouvez vous m'expliquer ce-ci? merci d'avance de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
J'ai l'impression que tu ne lis pas mes messages : on te demande de déterminer l'intervalle de fréquence donc il faut diviser tes deux nombres par 64.
Ensuite il faut comparer l'intervalle obtenu avec celui que tu calculais en seconde : \(\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}}\,;\,p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]\).
bon calcul