fonctions

[Mooky]

Bonjour. Je n'arrive pas à trouver à quel intervalle appartient x. Puis-je avoir de l'aide? Voici les données :
ABCD est un carré de côté 1. On place E et F sur les côtés AB et BC, tel que BE=BF=x. L'objectif du problème est d'étudier les variations de l'aire de EFD en fonction de x.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mooky,

E appartient au segment [AB] et BE = x, comme AB = 1, alors x appartient à l'intervalle [0;1] ....

SoSMath.

[Mooky]

Bonjour.
Comment ça se fait qu'on doit mettre 0 à l'intervalle ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mooky,

Quand le point E est en B, on a x = BE = BB = 0.
Et lorsque E est en A, on a x = BA = 1.

SoSMath.

[Mooky]

Mais BE ne peut pas être égal à 0, si?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Les points E et F se "promènent" sur les segments [BA] et [BC]. Il est donc possible qu'ils soient tous les deux en B, ce qui entraine bien \(BE=0\).
Bonne continuation.

[Mooky]

D'accord merci!
Comment pourrais-je démontrer que l'aire de FED en fonction de x est f(X)=-0,5x au carré +x ?

[SoS-Math(9)]

Mooky,

l'aire du triangle est égale à l'aire du carré ABCD moins l'aire des triangles rectangles BEF, DAE et DFC.

SosMath.

[Mooky]

Donc les résultats suivants sont faux :
Aire (AED)= aire (FCD)= 2-x(-1+x+y) /2
Aire (EBF)= 4(-x)au carré + x - b' + y' /2 ??

[sos-math(21)]

Pour quoi utilises-tu des \(y\) ?
Tout doit se faire en fonction de \(x\) :

Bons calculs

[Mooky]

D'accord mais après un certain calcul je suis bloquée car je ne peux pas appeler la base du triangle AHD x car ce n'est pas le même x que celui des côtés du triangle EBF. comment dois-je faire?

[sos-math(21)]

Tes trois triangles sont rectangles donc :
\(\mathcal{A}_{AED}=\frac{AE\times AD}{2}\)
\(\mathcal{A}_{BEF}=\frac{BE\times BF}{2}\)
\(\mathcal{A}_{DCF}=\frac{CD\times CF}{2}\)
Cela doit te permettre de trouver facilement l'aire de ces triangles en fonction de \(x\)
Bon calculs

[Mooky]

Merci! Donc j'arriverai à démontrer l'aire de FED grâce aux autres résultats donc :
Aire (FED)= 1-(1-x/2)au carré - x au carré /2 ?

[sos-math(21)]

Je ne suis pas tout à fait d'accord :
on reprend :
\(\mathcal{A}_{AED}=\frac{AE\times AD}{2}=\frac{1-x}{2}\)
\(\mathcal{A}_{BEF}=\frac{BE\times BF}{2}=\frac{x^2}{2}\)
\(\mathcal{A}_{DCF}=\frac{CD\times CF}{2}=\frac{1-x}{2}\)
Reprends tes calculs.

[Mooky]

J'avais trouvé les mêmes résultats pour l'aire de chaque triangle.
On fait bien aire(ABCD)-aire(AED)-aire(FCD)-aire(BEF) pour calculer l'aire de FED ?