DM (problème avec les vecteurs)

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Eva

DM (problème avec les vecteurs)

Message par Eva » dim. 30 mars 2014 10:43

Bonjour !
J'ai un DM de maths à faire et j'ai du mal avec la dernière question (je vous marquerai les autres réponses en rouge).

Enoncé :

A partir du carré ABCD, on a construit un triangle équilatérale ABE et un triangle équilatéral CBF. Le point H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle ABE.
Le but du problème est de prouver que les points D, E, F sont alignés.

1 - On choisis de travailler dans le repère orthonormé (A, B, D).

1a - Donner les coordonnées des points A, B, C et D dans ce repère.

A (0;0) B (1;0) C (1;1) D (0;1)

1b - Calculer la longueur exacte de EH dans ce repère. En déduire les coordonnées des points E et F.

Mes calculs m'ont donné EH = V 0,75
E (0,5 ; V 0,75)
F (1+V0,75 ; 0,5)
(J'ai noté V les racines carrées)


2 Démontrer que les points D, E et F sont alignés.

pour cela j'ai fait le calcul (vecteur DE ; vecteur DF) = 0 x (-0,5) - [(V 0,75 - 1) x (1 + V 0,75)] = 0 - (- 1/4) = 0 + 1/4 = 1/4
Seulement, je ne sais pas quoi faire ensuite avec le 1/4


Pourriez-vous m'aider SVP ?
Merci
sos-math(21)
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Re: DM (problème avec les vecteurs)

Message par sos-math(21) » dim. 30 mars 2014 10:58

Bonjour,
Tu dois avoir comme coordonnées DE(12321) et DF(32+112)
Calcule "les produits en croix" : 12×12(321)×(32+1) et tu dois trouver 0, ce qui prouvera que les vecteurs sont colinéaires et donc qu'il y a alignement.
Bon courage
Eva

Re: DM (problème avec les vecteurs)

Message par Eva » dim. 30 mars 2014 11:02

Merci pour votre réponse mais comment avez-vous trouvé les coordonnées des vecteurs DE et DF ? Parce que j'ai dû me tromper en les calculant et je n'ai pas du tout trouvé ça.
sos-math(21)
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Re: DM (problème avec les vecteurs)

Message par sos-math(21) » dim. 30 mars 2014 11:11

J'ai écrit 34=32 et j'ai calculé avec la formule : DE(xExDyEyD).
Bonne vérification.
Eva

Re: DM (problème avec les vecteurs)

Message par Eva » dim. 30 mars 2014 11:18

Merci !
sos-math(21)
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Re: DM (problème avec les vecteurs)

Message par sos-math(21) » dim. 30 mars 2014 11:21

Bonne conclusion.
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