DM: dérivées en économie

[Maëlis]

Bonjour, j'espère que vous pourrez m'aider à comprendre cet exercice. Je comprends les formules sur le coût unitaire et marginal mais je ne comprends pas ce qu'on appelle C'(q). Voici l'énoncé :

[SoS-Math(9)]

Bonjour Maëlis,

C'(q) est la fonction dérivée de la fonction C(q).

SoSMath.

[Maëlis]

Mais comment fait-on pour l'exprimer, C(q) n'est pas sous une des formes reconnaissables

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Maëlis,

Je ne comprends pas ce que tu veux ...
Que veux-tu dire par "exprimer C(q)" ?
Tu veux exprimer C(q) en fonction de q ?

SoSMath.

[Maëlis]

Et bien je ne comprends pas vraiment ce qui est attendu en réalité: on me demande de prouver que Cm(q) = C'(q) mais C(q) représente un coût, un chiffre. Je ne vois vraiment pas la démarche à suivre.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Reprenons les choses :
Pour calculer une dérivée d'une fonction \(C\), on calcule le quotient \(\frac{C(q+h)-C(q)}{h}\) et on fait tendre \(h\) vers 0 : la réponse que l'on obtient est la dérivée de \(C'(q)\).
Ici le coût marginal peut s'écrire \(C_m(q)=C(q+1)-C(q)=\frac{C(q+1)-C(q)}{1}\), ce qui ressemble un peu à ce qu'on a dit plus haut avec \(h=1\).
En faisant cette approximation, valable quand on produit beaucoup d'unités (q assez grand), on fait l'approximation suivante \(C_m(q)=C'(q)\), voilà pour la justification.
Pour le calcul de la dérivée du coût moyen, on part de la définition : \(C_M(q)=\frac{C(q)}{q}\).
On doit dérivée une fonction qui est de la forme \(\frac{u}{v}\), avec \(u(q)=C_M(q)\) et \(v(q)=q\).
En utilisant la formule de dérivation d'un quotient \(\left(\frac{u}{v}\right)^,=\frac{u'v-uv'}{v^2}\), calcule la dérivée de \(C_M\).
Bon calcul pour cet exercice très théorique.

[Maëlis]

Tout d'abord merci beaucoup pour l'explication sur la premiére question j'ai tout compris.

Ensuite pour la question a) : calculer C' M(q)
Forme u/v avec u(q)= C(q) et v(q)=q
u'(q)= C(q+1) - C(q) (je remplace par rapport a la question précédente) et v'(q)= 1

Finalement: u'v - v'u / v^2
= q(C(q+1)-C(q)) - C(q) / q^2
Est ce que c'est correct jusque là ?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Tu sembles avoir compris mes explications, c'est bien.
Par rapport à ce qui est demandé, je pense qu'il faut que tu gardes \(C'(q)\) donc ta dérivée devient simplement :
\(C'_M(q)=\frac{C'(q)\times q-C(q)}{q^2}\).
Et tu n'as besoin que de cette forme-là pour faire la suite.
Bon courage

[Maëlis]

Bonsoir, merci encore pour votre aide sur les questions précédentes.

Je rencontre des difficultés sur la question D de l'exercice B: on me demande de calculer C'(x) donc le cout marginal donc C(x+1)-C(x) et je suis bloquée a partir de là.
Dois je faire: = ((x^2/10 - 20x + 1960) +1 )-(x^2/10 +1960 -20x) ce qui donnerait 1 non ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Maëlis,

Tu dois tout simplement calculer la dérivée de \(\frac{x^2}{10} - 20x + 1960\) ce que tu dois savoir faire.

Bon courage