Exercice Probabilités

[Shanon]

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal avec cet exercice, je ne comprends pas comment commencer et de plus d'après les résultats trouvés sur le net, c'est un exercice de TS et les résultats que j'ai trouvé sont incompréhensibles à mon niveau. Pourriez vous m'aider à le résoudre ?

D'avance merci !

Un jeu consiste à tirer simultanément trois boules d'une urne contenant 6 boules blanches et quatre boules
rouges.
On suppose que tous les tirages sont équiprobables.
Si les trois boules tirées sont rouges, le joueur gagne 100 €, si exactement deux boules tirées sont rouges,
il gagne 15 € et si une seule est rouge il gagne 4 €. Dans tous les autres cas, il ne gagne rien.
Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeurs le gain en euros du joueur lors du jeu.
1. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
2. Pour un jeu, la mise est de 10 €. Le jeu est-il favorable au joueur ?
3. Pour l'organisateur, le jeu ne s'avérant pas suffisamment rentable, celui-ci envisage deux solutions :
- soit augmenter la mise de 1 €,
- soit diminuer chaque gain de 1 €.
Quelle est la solution la plus rentable pour l'organisateur ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Shanon,

Pour t'aider, je dois savoir où tu en es dans les probas... :

Pour commencer, quelle est la probabilité de tirer 3 boules rouges dans l'urne ?

Ainsi, tu auras la probabilité de gagner 100 euros.

Bon courage !

[Shanon]

Nous en sommes au IV) Transformation affine d'une variable aléatoire.
Je ne sais pas comment faire pour calculer la proba dans ce cas là ...

[SoS-Math(25)]

Pour essayer de faire simple....

Il est dit que les trois boules sont tirées simultanément.

On peut dire aussi qu'il y a une première boule, une deuxième puis une troisième... Cela te dérange ?

Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge ? ... 4/10 ... On est d'accord ? 4 rouges parmi 10 boules.

Quelle est alors la probabilité que la deuxième boule soit rouge sachant que la première boule tirée est une rouge ?

Peux-tu finir ces calculs ?

[Shanon]

Elle est de 3/10 ?

[SoS-Math(25)]

Presque !!


Il reste bien 3 rouges dans l'urne mais combien de boules en tout reste-t-il ??

[Shanon]

Il en reste 9 donc 3/9 ?

[Shanon]

J'ai donc trouvé que la proba d'obtenir 0 € est de 1/6, 4 € est de 1/2, 15 € est de 3/10 et 100 € est de 1/30.

Pour le 2) J'ai trouvé que l’espérance était environ égale à 9,8 donc le jeu n'est pas favorable au joueur.
Pour le 3) J'ai trouvé que la solution 2 était préférable.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je suis d'accord avec tes probabilités.
Pour l'espérance, c'est ok donc avec une mise de 10 euros, le jeu n'est pas favorable au joueur.
S'il augmente la mise de 1 euros, il gagnera en moyenne : \(11-9.83\approx 1,17\) euros par partie ;
s'il baisse chaque gain de 1 euro, il gagnera en moyenne : \(10-9=1\) euro par partie ;
j'aurais plutôt choisi la première option...

[Shanon]

Oui, plutôt ... Merci pour votre aide !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Shanon.

SoSMath.