Lois à densité

[Nicholas]

Bonjours, voilà j'ai un exercice assez difficiles à faire en maths et j'aurai besoin d'aide

On a constaté que les performances d'une SICAV sur un an suivent une loi normale N(μ ; σ²) où μ représente le rendement annuel moyen et σ la volatilité annuelle moyenne.
Max souhaite placer 10000 euros dans une SICAV dont le rendement moyen annuel est de 6% et la volatilité de 12%.
a) Quelle est la probabilité que les performances de cette sicav sur un an soient positives ?
b) Quelle est la probabilité que les performances soient supérieures à 10% ?
c) Sachant qu'elles sont supérieures à 10% quelle est la probabilité qu'elles dépassent 12% ?
d) Dans quel intervalle centré en 6% les performances ont-elles 95% de chance d'évoluer ?

J'ai trouvé 0,69 (valeur approchée) pour la a), 0,37 pour la b) et 0,84 pour la c) mais je ne comprends pas la d).

Merci beaucoup

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Nicholas,

Utilise l'intervalle "à deux \(\sigma\)" : tu as \(P(X\in [\mu - 2\sigma ; \mu + 2\sigma]) \approx 0,95\).

Dans ton exercice \(\mu = 0,06\) et \(\sigma = 0,12\).

Bonne continuation,

J'ai regardé les autres résultats, c'est ok.

[Nicholas]

D'accord, merci beaucoup !