proba-suites

[miss les maths]

Bonjour tout le monde alors voila j'ai un exercice de probabilité- suites dans lequel j'ai besoin d'une petite aide, mercii!
(j'ai besoin d'aide seulement pour la 3. et la 4.d.)

Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre plusieurs cibles.
La probabilité que la cible soit atteinte est 1/2.
Lorsqu’une cible est atteinte, la probabilité que la
suivante le soit est 3/4.
Lorsqu’une cible n’est pas atteinte, la probabilité que la suivante soit atteinte est 1/2.

On note, pour tout entier naturel n non nul :
• An l’événement : « la n-ème cible est atteinte »,
• An l’événement : « la n-ème cible n’est pas atteinte »,
• an la probabilité de l’événement An,
• bn la probabilité de l’événement An.

1. Donner a1 et b1. Calculer a2 et b2. On pourra utiliser un arbre pondéré. c'est fait
2. Montrer que, pour tout n ∈ N, n > 1 : an+1 = 3/4 an + 1/2 bn puis : an+1 = 1/4 an + 1/2. c'est fait

3. Élaborer un algorithme qui donne le terme de rang de cette suite. Je n'arrive pas à faire l'algorithme

4.Soit(Un)la suite définie pour tout entier naturel n non nul par :Un = an − 2/3.

a. Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique. On précisera la raison et le premier
terme U1. C'est fait
b. En déduire l’expression de Un en fonction de n, puis l’expression de an en fonction de n. c'est fait
c. Déterminer la limite de la suite (an). C'est fait
d. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que : an > 0,6665. je n'arrive pas à aboutir??

Merci d'avance de votre aide.;)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Déclaration des variables
Pour faire l'algorithme, il faut déclarer trois variables :
- une variable qui contiendra les valeurs successives de \(a_n\) ;
- une variable n qui correspond au rang jusqu'où on va (le rang du terme cherché).
Comme la suite est définie par récurrence, on doit calculer les termes successifs jusqu'au rang n donc il nous faut aussi un compteur i pour aller de 1 à n.
Initialisation
On initialise les variables :
i=1 ;
a=0,5, ce qui correspond à \(a_1\)
Corps de l'algorithme
Ensuite, il faut faire le calcul des termes successifs, on aura besoin d'une boucle :
Pour i allant de 1 à n
faire....
Finpour
On pourra ensuite demander l'affichage des termes successifs ou seulement du dernier terme.
Il te reste à savoir quoi mettre dans les pointillés.
Pour la dernière question, tu devras te servir de l'algorithme en faisant des essais successifs pour trouver le rang à partir duquel on dépasse la valeur demandée
Bon courage

[miss les maths]

Bonjour,
Déclaration des variables
Pour faire l'algorithme, il faut déclarer trois variables :
- une variable qui contiendra les valeurs successives de \(a_n\) ;
- une variable n qui correspond au rang jusqu'où on va (le rang du terme cherché).
Comme la suite est définie par récurrence, on doit calculer les termes successifs jusqu'au rang n donc il nous faut aussi un compteur i pour aller de 1 à n.
Initialisation
On initialise les variables :
i=1 ;
a=0,5, ce qui correspond à \(a_1\)
Corps de l'algorithme
Ensuite, il faut faire le calcul des termes successifs, on aura besoin d'une boucle :
Pour i allant de 1 à n
faire....
Finpour
On pourra ensuite demander l'affichage des termes successifs ou seulement du dernier terme.
Il te reste à savoir quoi mettre dans les pointillés.
Pour la dernière question, tu devras te servir de l'algorithme en faisant des essais successifs pour trouver le rang à partir duquel on dépasse la valeur demandée
Bon courage

ok,
Variables
i=1
a=0,5
Début algo
Pour i allant de 1 à n
i prend la valeur i+1
a prend la valeur 1/4 a + 1/2
Fin pour
Fin algo
Afficher a

C'est ça?

[sos-math(21)]

Je te cite :

Variables
i=1
a=0,5
il faut que tu mettes une commande pour saisir n, afin que l'on puisse calculer un terme de rang donné
Début algo
Pour i allant de 1 à n
i prend la valeur i+1inutile dans une boucle, le compteur passe automatiquement au rang suivant
a prend la valeur 1/4 a + 1/2
Fin pour
Fin algo
Afficher a tu peux le mettre dans la boucle, cela te permet de voir tous les termes successifs de la liste

Je t'envoie une copie de mon algorithme sous algobox :

copie_algo.png (11.29 Kio) Vu 16808 fois

Bon courag

[miss les maths]

merci beaucoup SoS Maths (21)
Du coup, pour la dernière question je trouve n=6 c'est bien ça?;)

Merci beaucoup;) et bonne soirée à tous;)

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Ce n'est pas plutôt à partir de 5 ?
vérifie cela
Bonne soirée

[miss les maths]

Bonsoir,
Ce n'est pas plutôt à partir de 5 ?
vérifie cela
Bonne soirée

Oui c'est vrai à partir de 5 je me suis trompée ;)

Merci beaucoup SoS Maths(21), Très bonne soirée à vous aussi ;)

[Alixia]

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment on peut faire pour la question 1 et 2 de ce meme exercice svp?

[sos-math(27)]

Bonsoir Alexia,
Le principe veut que tu donnes un peu de l'avancée de ton travail pour que nous te répondions.
Qu'as tu commencé à faire ? As tu revu ton cours ?
A plus tard

[Alixia]

En fait c'est bon j'ai réussi,merci! Bonne soirée

[sos-math(27)]

ok merci

[Marine]

Excusez moi, comment avez-vous fait pou trouver la réponse à la question 4.d ?
Bonne soiree

[sos-math(28)]

Bonjour Marine.
As-tu écrit l'inéquation qu'il faut résoudre ?

[Chichou]

Bonjour quelquun pourrait m'expliquer la question 4.a , b ,c et D je ne comprends vraiment pas
Merci d'avance

[Bloquée]

Bonjour
Je ne comprends pas la question 4a b c et D quelqu'un pourrait m'expliquer ?
Merci beaucoup d'avance