Suites.

[Laure 1ère S]

Bonsoir,
Je suis sur les suites géométriques plus précisément sur la somme des termes d'une suite géométrique et j'ai un souci.
On pose S=1+2+4+8+...+8 388 608
Il s'agit de calculer S après avoir vérifié que S est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique que l'on doit préciser.
Mes recherches: S est une somme de termes de la suite géométrique u de raison q=2 car un+1/un=2/1=2 et de premier terme u0=1.
J'utilise un=u0*q^n ainsi un=1*2^n
donc un=8 388 608
1*2^n=8 388 608
2^n=8 388 608
n=23
Donc S=u0*(1-q^n/1-q)
S=8 388 607.
Je trouve cela étrange... Je ne vois pas où est mon erreur.

Merci.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Laura,

Attention, ton erreur vient de la formule utilisée dans ta somme ; il y a (n+1) termes donc cela donne S=u0*(1-q^n+1/1-q)
Ecris cette somme pour n=23 et tu auras le résultat cherché.

Bonne continuation.

[Laure 1ère S]

Effectivement, merci, cela me donne donc S=1*(1-2^23+1/1-2)
S= 16 777 215
Cela vous paraît-il cohérent ?
Et je me demandais, comment peut-on déterminer n sans utiliser les logarithmes ? Il faut utiliser la calculatrice et faire des essais ?

Je vous remercie.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ton calcul me semble cohérent.
Au niveau première, tu n'as pas d'autre moyen que de faire des essais avec ta calculatrice en espérant tomber rapidement sur la valeur cherchée...

Bonne continuation.

[Laure 1ère S]

Je vous remercie, j'ai juste une dernière question. Est-il possible d'avoir: u0=u5*1,2^(0-5)= 100*(1,2)^-5= (environ) à 40,19. Il s'agit d'une suite géométrique où^u5=100 et u6=120. Il fallait déterminer u0 et u12.
Seulement il me semble qu'on ne puisse écrire cela pour u0, 0 étant plus petit que 5 mais je ne vois pas comment faire sinon.

Merci.

[SoS-Math(7)]

Ta proposition est correcte. Pour passer au rang suivant, tu multiplie par la raison, pour obtenir le terme du rang d'avant, tu divise par la raison ou tu multiplie par q^(-1).
Tu as donc que U0=U5*(1,2)^(-5).

Bonne continuation

[Laure 1ère S]

Merci beaucoup, j'ai compris.
Bonne soirée.

[SoS-Math(7)]

Bonne soirée Laure et à bientôt sur Sos math.